30) B
31) Е
Пошаговое объяснение:
30) Рассмотрим треугольники BMN и ABC:
∠В - общий, ∠BMN = ∠ BAC (соответственные, т.к MN || AC), => треугольники BMN и ABC подобны (1 признак подобия - по двум углам)
Находим коэффициант подобия через стороны
BN / BC = MN / AC = BM / BA (соотношения сторон подобных треугольников должны равняться коэффициенту подобия).
Известны значения BN / BC = 3/15 = k
3 / 15 = MN / 10
MN = 2
31) Площади подобных фигур относятся как коэффициент в квадрате.
Sбольшого / Sмалого= k² = 9
Sб / 30 = 9
Следовательно, если Sмалого = 30, то Sбольшого = 30 * 9 = 270
ответ: 67.
Пошаговое объяснение:
Запишем искомое число в виде ab, где a и b - цифры
Это число равно 10*a + b
Обратное ему число равно 10*b + a
Тогда имеем следующее уравнение
10*a + b + 9 = 10*b + a / решаем его
10*a - a = 10*b - b - 9
9a = 9b - 9
a = b - 1
По условию
a² + b² = 85.
тогда
(b-1)² + b² = 85
b² - 2b + 1 + b² = 85
2b² - 2b - 84 = 0
b² - b - 42 = 0
D = 1 + 4*42 = 169
корни уравнения: b₁ = (1-√169)/2 = - 6. b₂ = (1+√169)/2 = 7
Так как b не может быть меньше 0, то b = 7, a = 7 - 1 = 6.
Значит искомое число равно 67.
