Как решить задание №21 из основной сессии 2008 года по математике

недалеко от боровицких ворот, на месте бывших житного и конюшен­ного дворов, расположено здание го­сударственной оружейной палаты. оно построено по проекту архитекто­ра к. а. тона в 1844 -1851 гг.

оружейная палата московского кремля является старейшим музеем нашей страны, сокровищницей уни­кальных памятников декоративного искусства и материальной культуры.

экспонаты оружейной палаты тес­но связаны с создания и развития многонациональ­ного государства, с художественной культуры. эти цен­нейшие памятники расска­зывают нам о далеком прошлом на­шей родины, о героической борьбе народа за свою националь­ную независимость. каждая вещь экспозиции убедительно свидетельст­вует о высокой одаренности и худо­жественном таланте народных масте­ров, в совершенстве владевших мно­гими техническими приемами обра­ботки и украшения изделий из драгоценных металлов, о националь­ном своеобразии искусства, постоянно обогащаемого лучшими традициями народного творчества.

возникновение оружейной палаты как сокровищницы московских вели­ких князей относится к xiv в. 

из года в год казна великих князей пополнялась все новыми и новыми сокровищами.

богатством отличалась царская казна времен ивана iv. об этом гово­рит хотя бы такой факт: чтобы спа­сти ценности от крымского хана девлет гирея в 1572 г., в новгород было отправлено два обоза из четырехсот пятидесяти саней.

  основа экспозиции   одно из древнейших кремлевских казнохранилищ дало название московскому музею-сокровищнице. основа экспозиции — ценные предметы, произведенные в мастерских кремля либо преподнесенные в дар посольствами разных государств. экспонаты бережно хранились в царской казне.      первоначальное название  со времен царствования ивана iii в здании располагалась большая казна. первые упоминания об оружейной палате восходят к 1547 году — тогда она была известна как оружейный приказ и выполняла роль оружейного хранилища в московском кремле. скорее всего, в те времена здесь располагались и мастерские оружия и знамен. привычной нам оружейной палатой место стали называть уже с 1560-х годов.   

Рассмотрим колесо, которое проехало больше остальных, находясь спереди. Пусть это колесо проехало a километров спереди и b километров сзади. Ясно, что a≥b (иначе получим, что все 4 колеса находились сзади больше времени, чем спереди, что невозможно).

Если ресурс колеса обозначить за 1, то каждый километр, который проехало колесо на переднем месте, отнимает 1/15000 ресурса, а каждый километр, который проехало колесо на заднем месте, отнимает 1/25000 ресурса. Будем считать, что колесо, проехавшее всех больше на переднем месте, полностью исчерпала ресурс и пришла в негодность. Тогда имеем уравнение

a/15000+b/25000=1
a/3+b/5=5000
5a+3b=75000
3(a+b)+2a=75000
Таким образом, чем меньше a, тем больше сумма a+b, то есть, пройденный путь. Поскольку a≥b, подставим a=b:

3(b+b)+2b=75000
8b=75000
b=75000/8=9375

2b=9375*2=18750

Таким образом, максимальный возможный путь составит 18750 км. Равенство a=b означает, что на середине пути передние колеса следует поменять местами с задними.