Есепте.
в столбик
161275:25​

1)
1.
а)  По формуле с15 = с1 + d(15 - 1) => с15 = - 8 + 2 * 14 = - 8 + 28 = 20
б) По формуле с18 = с1 + d(18 - 1) = > d = (c185 - c1)/17 = (14.5 - 6)/17 = 0,5
в) По формуле c42 = c1 + d(42 - 1) => c1 = c42 - 41d = - 20 - 41d
2)(аn)- арифметическая прогрессия, а1 = 6; а2 = 14 => d = a2 - a1 = 14 - 6 = 8
По формуле аn = a1 + d(n - 1), предположим, что число  214 является членом прогрессии, значит удовлетворяет нашему выражению
214 = 6 + 8(n - 1)
214 = 6 + 8n - 8
8n = 214 + 2
8n = 216
n = 216 : 8
n = 27
a27 = 214.
3) Sn = ((a1 + an)/2 )/n = (a1 + a1 + d(n - 1))/2 )* n = (2a1 - d(n - 1))/2)*n
-264 = (2*12 - 2(n - 1))/2)*n
12 - (n - 1) = - 261
12 - n + 1 = - 261
- n = - 261 - 13
- n = - 274
b = 274
Нужно взять 274 члена прогрессии, чтобы их сумма была равна  - 261

Ну такое фиг объяснишь, если вообще не сечёте в тригонометрии и уравнениях. 

План:
1) Выясняем область определения (4x^2-9)(x^2+x+1)<0
2) Выясняем область определения cosx>0
3) Сверяем.

Итак:
1)  (4x^2-9)(x^2+x+1)<0

Раскрываем по формуле:
(2x-3)(2x+3)(x^2+x+1)<0
Дальше решаем методом интервалов уравнение:
2x-3=0 x=1,5
2x+3=0 x=-1,5
x^2+x+1=0 А вот тут дискриминант меньше 0, парабола выше оси, корней нет. 
Рисуем всё на оси:
-1,51,5
Определяем знаки:
 _+__-1,5__-___1,5__+___
В неравенстве знак <, значит берём то, что - (-1,5;1,5)

2) Определяем, когда cosx>0
Ну тут надо представлять. Он бывает положительный в промежутке между -п/2 и п/2 (то-есть в 1 и 4 квадранте между -90 и 90 градусов). П/2 = 1,57, то-есть ваш x должен быть между (-1,57;1,57) 
3)   (-1,5;1,5) попадает в промежуток  (-1,57;1,57), значит если (4x^2-9)(x^2+x+1)<0, то cosx>0.

А теперь самое главное. Я не учитель, я не уверен, что это правда.