Математика 6 класс Мерзляк № 1096​

Прямоугольный треугольник .
Пусть Х - радиус окружности.
 А - 1й катет.
 В - 2й катет
7Х=А+В

Если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты , то они разделят треугольник на 3 части 
Площадь квадрата - Х в кварате.
 Площадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х.  Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2
Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2 

Составляем уравнение:.
Площадь всего треугольника равна:Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56 раскрываем скобки, сокращаем и получается:
 (А+В)Х=112А+В=7Х, т. е. 7Х*Х=112
 Х в квадрате=16
Х равен 4.

ответ: х=4.

Пошаговое объяснение:

ищем определитель через  разложение по 1-му столбцу:

         2 1 -1

Δ₁₁=   2 -1 3

         0 1 2

определитель для этого минора.

∆₁₁ = 2*((-1)*2-1*3)-2*(1*2-1*(-1))+0*(1*3-(-1)*(-1)) = -16

минор для (2,1):

         -1 0 3

Δ₂₁=  2 -1 3

       0 1 2

определитель для этого минора.

∆₂₁ = (-1)*((-1)*2-1*3)-2*(0*2-1*3)+0*(0*3-(-1)*3) = 11

минор для (3,1):

         -1 0 3

∆₃₁ =   2 1 -1

          0 1 2

определитель для этого минора.

∆3,1 = (-1)*(1*2-1*(-1))-2*(0*2-1*3)+0*(0*(-1)-1*3) = 3

минор для (4,1):

         -1 0 3

Δ₄₁ =  2 1 -1

         2 -1 3

определитель для этого минора.

∆₄₁ = (-1)*(1*3-(-1)*(-1))-2*(0*3-(-1)*3)+2*(0*(-1)-1*3) = -14

определитель матрицы

∆ = (-1)⁽¹⁺¹⁾ *1*(-16) + (-1)⁽²⁺¹⁾ *3*11 + (-1)⁽³⁺¹⁾ *1*3 + (-1)⁽⁴⁺¹⁾ *4*(-14) = 10