10 см² и 5 см²
Пошаговое объяснение:
Рисунок во вложении
Рис . а
Построим прямоугольник NPOF, который проходит через вершины треугольника EDF.Получили три прямоугольных треугольника EPD,DOF и ENF. Чтобы узнать площадь треугольника EDF(S) надо от площади прямоугольника NPOF(S1) отнять площади треугольников EPD(S2),DOF(S3) и ENF(S4) .Формула площади прямоугольника S=a*b, а формула площади прямоугольного треугольника S=(a*b)/2, где а и b - катеты.
S1=4*6=24 см²
S2=(2*4)/2=4 cм²
S3=(2*4)/2=4 cм²
S4=(2*6)/2=6 cм²
S=S1-S2-S3-S4
S=24-4-4-6=10 см²
Рис.б
Построим прямоугольник КLBM, который проходит через вершины треугольника CAB.Получили три прямоугольных треугольника CKA,ALB и BMC. Чтобы узнать площадь треугольника CAB(S) надо от площади прямоугольника KLBM(S1) отнять площади треугольников CKA(S2),ALB(S3) и BMC(S4) .Формула площади прямоугольника S=a*b, а формула площади прямоугольного треугольника S=(a*b)/2, где а и b - катеты.
S1=4*4=16 см²
S2=(2*1)/2=1 cм²
S3=(2*4)/2=4 cм²
S4=(4*3)/2=6 cм²
S=S1-S2-S3-S4
S=16-1-4-6=5 см²
Нужно начать с определения, что такое прямоугольник. Вспоминаем: прямоугольник - это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Теперь нужно выполнить построения. Начерти, будет наглядно. Отложили сначала от вершины В ВК=ВМ, потом от вершины D DN=DP=BK.
Теперь попарно соединяем КМ и NP. Поскольку ВК=BM, а угол В - прямой, из этого можно сделать вывод, что отрезок KM расположен под углом 45 градусов к сторонам квадрата. (тангенс 45 = 1) Тоже самое касается и отрезка NP.
Теперь соединим попарно вершины М+N и K+P и обнаружим, что каждая из них расположена тоже под углом 45 градусов к сторонам квадрата, поскольку точки К, М, N и Р разбивают стороны на одинаковые пары отрезков.
Дальше, на примере одной из вершин четырёхугольника KMNP докажем, что каждый из его углов - прямой.
Возьмем, например, точку K, отложенную на отрезке AB. Угол АКВ =180. Два угла при вершине К образуют с прямой АВ 45 градусов. Остающийся угол при вершине К = 180-45-45 = 90.
Всё то же самое касается и остальных вершин M, N и Р
Что и требовалось доказать.
Вообще, при построении всё становится гораздо более очевидно.
Пошаговое объяснение:
