СОР №3 по математике 5 класс. 2 вариант
Вычисли: а) 31/3+2 2/9*9/20; б) (5/12*1/4)*12.
Выполните действия: (11/5+1,2)*(0,4-1/20).
Решите уравнение: 5,4:0,6х=1,8.
Решите задачу: В классе 25 учащихся, 2/5 из них девочки, остальтные мальчики. Сколько девочек и мальчиков в хоре?
Выполните действия: (34/5+0,45)*1 2/3+(4,2-2/35):4 1/7.

Дано: Δ АВС
∠С = 90°
АК - биссектр.
АК = 18 см
КМ = 9 см
Найти: ∠АКВ
Решение.
     Т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К  на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ.
     Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. 
     Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30°
     Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60°
     Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° 
ответ: 120°

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:

не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система

даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34