Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды - вопрос №172599412 от maksfire 16.12.2022 18:57

Question

Математика: Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите апофему этой пирамиды

maksfire · Answer

В основании пирамиды лежит квадрат. Значит, AB=BC=CD=AD=12.

Т.к. пирамида правильная, то боковые грани - равные друг другу равнобедренные треугольники. Следовательно, апофема пирамиды является медианой, биссектрисой и высотой боковой грани. Значит, АМ=ВМ=6.

В прямоугольном ∆АВС по теореме Пифагора $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2} \\\ AO=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$

В прямоугольном ∆АОМ по теореме Пифагора $OM=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{72-36}=\sqrt{36}=6$

В прямоугольном ∆SOM по теореме Пифагора $SM=\sqrt{SO^2+OM^2}=\sqrt{18^2+6^2}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}$

ответ: $6\sqrt{10}$

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите