Решите эти линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Если число а1 мало отличается от числа а, то пишут а~а1 и говорят, что число а приближённо равно числу а1 Рассмотрим пример. Пусть а=2,32825. Оборвем дробь на цифре второго разряда после запятой (2). Получим число 2,32, меньшее чем а. Если у числа 2,32 увеличить цифру разряда сотых(2) на единицу, то получим 2,33, уже большее чем а. Таким образом, 2,32<а<2,33, поэтому 2,32 есть приближение числа а снизу, а 2,33 есть его приближение сверху. Пишут при этом а~2,32 ; а~2,33 И говорят:"2,32 есть приближение числа а с точностью до одной сотой с недостатком (снизу); 2,33 есть приближение числа а с точностью до одной сотой с избытком (сверху) Вместо слов "с точностью до 1 сотой" говорят еще "с точн. до единицы второго разряда после ","" Т.к. третья цифра после "," у числа а больше 5, то оно ближе к 2,33 чем к 2,32. Поэтому говорят, что 2,33 есть ПРИБЛИЖЕНИЕ а с точностью до 0,01 с ОКРУГЛЕНИЕМ. Рассуждая аналогично, получим, что: 2,328<а<2,329 ; а~2,328, а~2,329. Округлить число с точн, например, до третьей значащей цифры - это значит округлить его до того разряда, где находится 3-я знач. цифра, заменив следующие цифры нулями.

а) 3(2х + 8) - (5х+2) = 0

3×2х + 3×8 - 5х - 2 = 0

6х + 24 - 5х - 2 = 0

(6х - 5х) + (24 - 2) = 0

х + 22 = 0

х = - 22

проверим:

3(2 ×(-22) + 8) - (5×(-22)+2)=0

3(-44 + 8) - (-110 + 2) = 0

3×(-36) - (-108) = 0

-108 + 108 = 0

0=0

б) 8(3-2х)+5(3х+5)=9

8×3 + 8×(-2х) + 5×3х + 5×5 = 9

24 - 16х + 15х + 25 = 9

-(16х - 15х) + (24 + 25) = 9

-х + 49 = 9

- х = 9 - 49

- х = - 40 |×(-1)

x = 40

проверим:

8(3-2×40)+5(3×40+5)=9

8(3 - 80) + 5(120+5) = 9

8×(-77) + 5×125 = 9

-616 +625 = 9

9 = 9

в)-3(3у+4)+4(2у-1)=0

-9у - 12 + 8у - 4 = 0

-у - 16 = 0

-у = 16 |× (-1)

y = -16

проверим:

-3(3×(-16) + 4) + 4(2×(-16) - 1) = 0

- 3×(-44) + 4×(-33) = 0

132 + ( - 132) = 0

0 = 0

г)3(0,4х+7)-4(0,8х-3)=2

1,2х + 21 - 3,2х + 12 = 2

- 2х + 33 = 2

- 2х = 2 - 33

-2х = - 31

х = -31 ÷ ( - 2)

х = 15,5

проверим:

3(0,4×15,5+7) - 4(0,8×15,5 - 3) = 2

3×13,2 - 4×9,4 = 2

39,6 - 37,6 = 2

2 = 2

д)0,6(х+7)-0,5(х-3)=6,8

0,6х + 4,2 - 0,5х + 1,5 = 6,8

0,1х + 5,7 = 6,8

0,1х = 6,8 - 5,7

0,1х = 1,1

х = 1,1 ÷0,1

х = 11

проверим:

0,6(11+7)-0,5(11-3)=6,8

0,6×18 - 0,5×8 = 6,8

10,8 - 4 = 6,8

6,8 = 6,8

е)0,3(х-2)-0,2(х+4)=0,6

0,3х - 0,6 - 0,2х - 0,8 = 0,6

0,1х - 1,4 = 0,6

0,1х = 0,6 + 1,4

0,1х =2

х = 2÷0,1 = 20÷1

х = 20

проверим:

0,3(20-2)-0,2(20+4)=0,6

0,3×18 - 0,2×24 = 0,6

5,4 -4,8 = 0,6

0,6=0,6

ж)0,5(4+х)-0,8(х-3)=12,5

2 + 0,5х - 0,8х + 2,4 = 12,5

-0,3х + 4,4 = 12,5

-0,3х = 12,5 - 4,4

-0,3х = 8,1

х = 8,1 ÷(-0,3) = 81÷(-3)

х=-27

проверим:

0,5(4 + (-27) )-0,8(-27 - 3) = 12,5

0,5 × (-23) - 0,8 ×(-30) = 12,5

-11,5 + 24=12,5

12,5=12,5

з)0,4(х+9)-0,9(х+2)=0,7

0,4х + 3,6 - 0,9х - 1,8 = 0,7

-0,5х + 1,8 = 0,7

-0,5х = 0,7 - 1,8

- 0,5х = - 1,1

х = - 1,1÷(-0,5) = - 11÷(-5)

х =2,2

проверим:

0,4(2,2+9)-0,9(2,2+2)=0,7

0,4×11,2 - 0,9×4,2=0,7

4,48 - 3,78 = 0,7

0,7=0,7