1. Расстояние между двумя точками равно d. Под действием некоторых сил обе точки начинают равномерное движение навстречу одна
другой. Чтобы они встретились на середине пути, нужно первой точке
начать движение на t единиц времени раньше второй. Если же обе точки
начнут сближение одновременно, то через T единиц времени расстояние
между ними составит -ю часть ( k > 1 ) первоначального расстояния.
Найти скорость движения каждой точки.

2.
Расстояние между двумя городами равно a километров. Два автомобилиста, выехав из этих городов навстречу друг другу, встретятся на полпути, если первый выедет на t часов раньше второго. Если же они
выедут одновременно друг другу навстречу, то встреча произойдет через 2t часов. Определить скорость каждого автомобиля, если считать, что скорости постоянны на всем пути

решение на фотографиях

Пошаговое объяснение:

1) Линейное ДУ. Используем замену.

2) Однородное ДУ. Используем замену.

3) ДУ 2 порядка, допускающее понижение порядка. Используем замену.

4) Неоднородное линейное ДУ. Решено с метода неопределенных коэффициентов. Первым действием решаем ОЛДУ (однородное линейное ДУ). Вторым подбираем y~, дифференцируем, подставляем все это в НЛДУ, находим. В ответе к у из 1) прибавляем у~ из 2).

5) Все то же НЛДУ, но уже решаем методом вариации произвольных постоянных. Постаралась вкратце формулами расписать, надеюсь, понятно. Находим главный определитель (W), а в W1 и W2 на месте 1 и 2 столбцов подставляем значения независимых членов, без переменных (Z'1(x) и Z'2(x)), я их выделила черным цветом. И еще сначала искала Z2(x), так как ошиблась со столбцом. Нашли определитель - его значение и будет являться Z'(1 или 2)(х). Осталась интегрировать, чтобы найти функцию без '. Готово. Не забываем прибавить ту часть функции, которую нашли в 1), и записываем ответ.

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.