Четыре прямые попарно пересекаются (рисунок 5). Найдите сумму всех образованных внешних
углов, при вершинах четырехугольника, если углы
1+2+3+4=360°.​

Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см.
Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h.
Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x.
Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора.
AB² = h² + x² → h² = AB² - x²;
AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)²
Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части.
AB² - x² = AC² - (AD - x)²
17² - x² = 33² - (44 - x)²
Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение
88·х = 704 → х = 8 (см)
Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см)
Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²;
h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)

Площадь трапеции находим по известной формуле.


ответ: 540 см²

1) х=3  2) х=24  3) Уравнение с ошибкой  4) а=43  5) х=19  6) b=31  7) у=205

Пошаговое объяснение:

1)

24(х+15)=432

х+15=432:24

х+15=18

х=18-15

х=3

Проверка:

24(3+15)=432

24*18=432

432=432

2)

13х+4х=408

17х=408

х=408:17

х=24

Проверка:

13*24+4*24=408

312+4*24=408

312+96=408

408=408

3)

Уравнение с ошибкой.

4)

а+23а=1032

24а=1032

а=1032:24

а=43

Проверка:

43+23*43=1032

43+989=1032

1032=1032

5)

16х-х+14=299

15х+14=299

15х=299-14

15х=28

х=285:15

х=19

Проверка:

16*19-19+14=299

304-19+14=299

285+14=299

299=299

6)

7b+6b-29=374

13b-29=374

13b=374+29

13b=403

b=403:13

b=31

Проверка:

7*31+6*31-29=374

217+6*31-29=374

217+186-29=374

403-29=374

374=374

7)

19у-12у-47=1388

7у-47=1388

7у=1388+47

7у=1435

у=1435:7

у=205

Проверка:

19*205-12*205-47=1388

3895-12*205-47=1388

3895-2460-47=1388

1435-47=1388

1388=1388