Решить систему уравнения: х²+у²=20 ху=8 методическое - вопрос №1730354208 от ulchik4572 18.11.2020 16:13

Question

Математика: Решить систему уравнения: х²+у²=20 ху=8 методическое указание : сделать замены х+у=а, ху=b

ulchik4572 · Answer

{x^2 + y^2 = 20      Умножим 2-е ур-е на 2 и сложим с1-м ур-ем.
{xy = 8
Получим x^2 + 2xy +y^2 = 36
               (x + y)^2 = 36
1) Cлучай. {x + y = 6 Это терема Виета. Решением будет
   {xy = 8    х_1 = 2    у_1 = 4, х_2 = 4 у_2 = 2
2) Случай    {х + у = -6    Это опять теорема Виета. Решением будет.
                   {xy = 8            х_3 = -2 у_3 = -4, х_4 = -4 у4 = -2

ответ. (-4; -2), (-2; -4), (2; 4), (4; 2)