после строительства дома осталось некоторое количество плиток их можно использовать для выкладывания прямоугольные площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 8 плиток то для квадратной площадки ки плиток не хватит. при укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд а при укладывании по 7 плиток тоже остается неполный ряд в котором на 4 плиток меньше чем в неполном ряду по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Пошаговое объяснение:

Сумма первых 10 членов

S10 = (2a1+9d)/2*10 = 5*(2a1+9d) = 10a1+45d

Сумма с 11 по 20 равна разнице сумм первых 20 членов и первых 10 членов.

S20 = (2a1+19d)/2*20 = 10*(2a1+19d) = 20a1+190d

S(11-20) = S20-S10 = 20a1+190d-10a1-45d = 10a1+145d.

Зная S10 и S(11-20) cоставим и решим систему уравнений относительно a1 и d:

10a1+45d = 95

10a1+145d = 295

Вычтем из второго уравнения первое, а из первого выразим a1:

a1 = (95-45d)/10

100d = 200

a1 = 5/10 = 0,5

d = 2

Зная первый член прогрессии и её шаг, можем найти сумму членов этой прогрессии с 21 по 30. Она будет равна разности сумм первых 30 членов и первых 20 членов:

S(21-30) = S30-S20 = (2a1+29d)/2*30-(2a1+19d)/2*20 = 15*(2a1+29d)-10*(2a1+19d) = 30a1+435d-20a1-190d = 10a1+245d = 10*0,5+245*2 = 5+490 = 495

Пошаговое объяснение:

Сумма первых 10 членов

S10 = (2a1+9d)/2*10 = 5*(2a1+9d) = 10a1+45d

Сумма с 11 по 20 равна разнице сумм первых 20 членов и первых 10 членов.

S20 = (2a1+19d)/2*20 = 10*(2a1+19d) = 20a1+190d

S(11-20) = S20-S10 = 20a1+190d-10a1-45d = 10a1+145d.

Зная S10 и S(11-20) cоставим и решим систему уравнений относительно a1 и d:

10a1+45d = 95

10a1+145d = 295

Вычтем из второго уравнения первое, а из первого выразим a1:

a1 = (95-45d)/10

100d = 200

a1 = 5/10 = 0,5

d = 2

Зная первый член прогрессии и её шаг, можем найти сумму членов этой прогрессии с 21 по 30. Она будет равна разности сумм первых 30 членов и первых 20 членов:

S(21-30) = S30-S20 = (2a1+29d)/2*30-(2a1+19d)/2*20 = 15*(2a1+29d)-10*(2a1+19d) = 30a1+435d-20a1-190d = 10a1+245d = 10*0,5+245*2 = 5+490 = 495