Пошаговое объяснение:
Монета брошена шесть раз.
В результате одного броска выпадет О или Р (Орел или Решка) с равной вероятностью 0,5.
Если записать результат 6 бросков, то получим цепочку, состоящую из 6 символов О или Р.
Например, исход - цепочка ООРОРО означает, что первый раз выпал Орел,
второй раз - Орел, третий раз - Решка и т.д..
Так как при каждом броске имеем 2 варианта (О или Р), а бросков 6,
то всего исходов (цепочек) имеем 26= 64. (В общем случае при n бросках имеем 2n исходов).
Пусть событие А = "Орел выпадет не менее трех раз" (3 или больше 3-х раз).
Противоположное событие (не А) = "Орел выпадет 1 раз, 2 раза или ни разу".
Подсчитаем количество исходов, при которых в цепочке
Орел будет встречаться 0, 1 или 2 раза.
- 1 исход (Орел не выпал ни разу)
Р, ОР, ООРООО, ОООРОО, РО, Р. 6 исходов
С62 = 6!/(2!*4!) = 6*5/2=15 исходов, (
Всего благоприятных исходов (орел выпал более двух раз, т.е. не менее трех)
64 - (1+6+15) = 42.
Р = 42/64 = 0,65625
Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
