2 вариант. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через данные точки. НУЖНО ПИСЬМЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ

Y=(x²-29)/3=(x²+1-30)/3
если x²+1 делится на 3 то и все выражение тоже делится на 3
х может делиться на 3 или не делиться на 3
если х делится на 3 то его можно записать х=3к
если число не делится на 3 то его можно записать либо х=3к+1, либо 3к-1
так как из трех последовательных натуральных чисел одно делится на 3 , можно также сказать что если число делится на 3 то два последующих и 2 предыдущих не делятся
1)если х=3к то
х²+1=(3к)²+1 , так как (3к)²  делится на 3 то (3к)²+1 не делится на 3 так как оно следующее после делящегося на 3
2) если х=3к+-1 то (3к+-1)²+1=9к²+-6к+1 сумма первых двух делится на 3 значит все выражение не делится на 3
⇒ х²+1 не делится на 3 при любом натуральном х, ⇒ х²+1-30 не делится на 3⇒x²-29 не делится на 3⇒
уравнение x²-3у=29 не имеет решений в натуральных числах 

5 в любой степени заканчивается на 5, поэтому 5 в степени n также заканчивается на 5.

 

4 в чётной степени заканчивается на 6, в нечётной на 4, значит

последняя цифра 4 в 9 степени будет 4, в 17 степени 4, в 1001 степени 4, т.к. все эти числа нечётные.

 

7 в первой заканчивается на 7

7 во второй ... на 9,

7 в третьей ...на 3,

7 в четвёртой ...на 1,

далее повторяется этот цикл:

7 в пятой ... на 7,...

Следовательно

7 в девятой заканчивается на 7 (9=4*2+1)

7 в 17 заканчивается на 7 (17=4*4+1)

7 в 1001 заканчивается на 7 (1001=4*250+1)