№2(3б) Найдите координаты точек M и N, изображенных на рис. 2., и найдите длину отрезка  А) M (3; 0), N (2; -3);                       B) M (0; 3), N (3; -2);

C) M (0; 3), N (2; -3);                        D) M (-3; 0), N (-3; 2);

E) M (0; 3), N (-3; 2).

​

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.

Заменим  для   удобства a+c=t
(a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0
Решим   уравнение относительно t:
D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно  заметить  что  это   полный   квадрат:
D=(2ab-bc)^2 
но  в  любом  случае
t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c)
с каким  бы  знаком не   раскрылся  модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то  в  любом случае   будет только 2   одних и  тех же решения:
t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)

1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b
a+c=b ,но  по  неравенству  треугольника это  невозможно.
2)  t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c)
a+c=ab/(c-a)    Откуда ярко видно   что с>a
c^2-a^2=ab
Запишем   теорему косинусов:
a^2+b^2-2ab*cosA=c^2
b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab
  b-2a*cosA=a     b=a+2a*cosA   b=a(1+2cosA)  cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2
c^2+b^2-2bc*cosB=a^2
с^2-a^2=2bc*cosB-b^2
ab=2bc*cosB-b^2
a=2с*сosB-b
сosB=(a+b)/2c
c=sqrt(ab+a^2)
cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2)
cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4
2*cos^2B=b/2a +1/2
cosA=b/2a -1/2
Вычетая  поочленно  получим:
2*сos^2B-cosA=1
cosA=2*cos^2B-1=cos2B
сosA=cos2B (но   тк это углы треугольника),то
  A=2B
Один   из углов  48
Тогда   рассмотрим 3   варианта
1)48+3x=180
x=44
Искомые углы:48,44,88
2)48+96+x=180
Углы 48,96,36
3)24+48+x=180
Углы 24,48,108
Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит
второй вариант не   подходит   тк в   нем  второй угол   тупой
CosB=96<0
но   (a+b)/2c>0 ,то   есть такое невозможно
Насчет   того 1  или второй вариант  пока не знаю. Потом   подумаю
Пока   предварительно   ответ   таков:  или  48,44,88 или 24,48,108  не   исключено   что оба варианта подходят
Да  думаю что  скорее   всего оба