Если между цифрами двузначного числа вписать это же число, то получим четырехзначное число, в 77 раз больше от первоначального. найти первоначальное число.

Напишем наше число позиционно ху, то есть это не проиведение х и у, а каждый из них означает символ, с этого 
места будем подчеркивать.
ху
а второе - ххуу
ху=10х+у - если написать в обычном виде, так как каждое числов имеет своя разряд.
ххуу=1100х+11у
Так как мы знаем, что второе в 77 раз больше первого, то составляем уравнение:
1100х+11у=770х+77у
100х+у=70х+7у
30х=6у
у=5х
Теперь мы знаем, что у в 5 раз больше х, а поскольку оба эти числа однозначные, то это могут быть только 5 и 1, значит наше число 15.
Проверим 1155/15=77.
ответ: 15.

Ab — искомое,

ааbb— полученное четырехзначное число;

ааbb > ab в 77 раз по условию.

Составим равенство ааbb= аb∙77. Преобразуем его:

1000а + 100а + 10b+ b = (10а + b) ∙77,

330а = 66b

5а = b

Но а и b— цифры, поэтому последнее равенство выполняется только при а = 1 и b= 5. Искомое число ab = 15