Его характеристическое уравнение имеет вид:
k² + 4 = 0
k² = -4
Его корни k₁,₂ = 2i.
То есть в данном случае корни комплексные(k₁=α+βi,k₂=α-βi) и для них α = 0,β =2 Следовательно, решение однородного уравнения запишется в виде:
y(x) = C₁cos(βx) +C₂sin(βx) = C₁cos(2x) +C₂sin(2x)
Для нахождения функций C₁ и C₂ используем начальные условия:
y(0)=1; y'(0) = 2
y(0) =C₁cos(2*0) + C₂sin(2*0) = C₁ = 1.
Найдем производную функции:
y'(x) = -2C₁sin(2x) + 2C₂cos(2x).
Подставим начальное условие:
y'(0) = -2sin(0) + 2C₁cos(0) = 2С₁ = 2 ⇒С₁ = 1.
Следовательно частное решение дифференциального уравнения:
y(x) = cos(2x) + sin(2x)
Проверка: y'(x) = -2sin(2x) + 2cos(2x)
y''(x) = -4cos(2x) - 4sin(2x)
Подставляем в исходное уравнение
y'' + 4y = -4cos(2x) - 4sin(2x) + 4(cos(2x)+sin(2x)) = 0
ответ: y(x) = cos(2x) + sin(2x)
икс в квадрате,плюс икс ,плюс шесть равное нулю.
решаем через дискриминант
дискриминант квадратного уравнения "а умножить на икс в квадрате плюс бе умножить на икс плюс це равен 0" равен бе в квадрате минус четыре умножиить на а умножить на це
в нашем уравнении дискриминант равен один в квадрате минус четыре умножить на один умножить на минус четыре равен двадцати пяти или пяти в квадрате
икс один два равен = (минус бе плюс минус корень из дискриминанта) делить на 2 умножить на а равно (минус один плюс минус пять) делить на два равно два и минус три
ответ минус три и два
