logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


anya2909
13.10.2021 15:35

На кривой найдите точку, расстояние от которой до точки m(1; -1) будет наименьшим

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Darina20041310
Darina20041310
29.04.2021 10:14
Упростите выражение с обьяснением​...
zepp1
zepp1
13.03.2020 20:29
Варіант х-2а) x+5=7 is= 0;х* - 4x - 3б) 2х+4= 10 і= 0:;х+5в) |x| = -9іх* + 9 = 0​...
ta2001nja
ta2001nja
22.11.2021 21:25
Представьте в виде степени с основаниваем 2: 1) 128 * 64 2) 1024*32 3) 256*512 4) 2048 * 32...
14ксенечка15
14ксенечка15
22.11.2021 21:25
Используя распределительный за-кон умножения, вычислите​...
lubenkovalilia2
lubenkovalilia2
24.08.2022 12:53
Вычислите: 56 + (-66) *Мой ответВычислите: -29 + (-624)хМой ответ​...
Нифи2005
Нифи2005
09.01.2022 15:37
В ящиках находится одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах , 40% изделий изготовлены первым автоматом, остальные вторым. Брак в продукции первого автомата составляет...
sanyaraku
sanyaraku
11.04.2022 16:37
Вычислите: -133 + 81 *Мой ответВычислите: -99 + (-377) + (-47)Мой ответ​...
lagis9
lagis9
11.04.2022 16:37
Найди периметр квадрата со стороной 3/25 м.​...
makuxina
makuxina
15.03.2022 04:23
Записать разложение бинома(√a-1)⁶​...
Adelka715
Adelka715
18.04.2023 05:14
Укажите все выражения, произведение в которых равно 0,12​...
Ответ:
anma2
18.06.2020 06:38
Расстояние от точки до точки вычисляется по формуле 

\sqrt{(x_1^2-x_2^2)+(y_1^2-y_2^2)}

В данном случае пусть (x_1;\,y_1) - точка на параболе, а (x_2;\,y_2) сама точка М (1, -1).

Заметим, что так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы эта точка принимает вид (x;\,x-x^2)

Теперь заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного

\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2-(-1))^2}=\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2}

Чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. Найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы.   
(\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2})'=\frac{2(x-1)+2(x-x^2+1)*(1-2x)}{2\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2}}=

Сократим числитель и знаменатель на  2.

=\frac{(x-1)+(x-x^2+1)*(1-2x)}{\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2}}

Теперь  приравняем к нулю числитель дроби. То есть фактически приравняем к нулю производную

(x-1)+(x-x^2+1)*(1-2x)=0

Раскроем скобки

x-1+x-x^2+1-2x^2+2x^3-2x=0

Заметим, что все свободные члены сокращаются

x+x-x^2-2x^2+2x^3-2x=0 

Также сокращаются все члены при х.

-x^2-2x^2+2x^3=0

-3x^2+2x^3=0

x^2(-3+2x)=0

x_1=0

-3+2x_2=0

2x_2=3

x_2=1,5

Теперь найдем точку минимума. Сама производная, как видно, меняет знак вместе с многочленом в числителе -3x^2+2x^3. Обозначим ее за g(x)=-3x^2+2x^3.

g(-1)=-3-2=-5<0,

g(1)=-3+2=-1<0

g(2)=-3*4+16=40

Как видно, точка х=1,5 - является минимумом функции расстояния.

Чтобы найти у, надо подставить х=1,5 в уравнение параболы

y=1,5-1,5^2

y=1,5-2,25

y=-0,75

Значит точкой самой близкой к М на параболе является точка (1,5; -0,75).

ответ: (1,5; -0,75).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота