х : у = 3 : 8 - отношение первого слагаемого ко второму
у : z = 12 : 5 - отношение второго слагаемого к третьему
Домножим первую пропорцию по 1,5 (чтобы уравнять у)
х : у = (3 · 1,5) : (8 · 1,5) = 4,5 : 12
х : у : z = 4,5 : 12 : 5 - отношение трёх слагаемых
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 4,5k, у = 12k, z = 5k. Сумма трёх слагаемых равна 172. Уравнение:
4,5k + 12k + 5k = 172
21,5k = 172
k = 172 : 21,5
k = 8
х = 4,5k = 4,5 · 8 = 36 - первое слагаемое
у = 12k = 12 · 8 = 96 - второе слагаемое
z = 5k = 5 · 8 = 40 - третье слагаемое
4,5 : 12 : 5 = 36 : 96 : 40 - верная пропорция
ответ: 172 = 36 + 96 + 40.
