1. Пара одинаковых игральных костей бросается 7 раз. Какова вероятность следующих событий: А = {сумма очков, рав-
ная 7, выпадет дважды), B = {сумма очков, равная 7, выпадет по
крайней мере 1 раз}.
2. (продолжение). В условиях предыдущей задачи найти
вероятности событий: с.
{каждый раз выпадет сумма очков,
большая 7}, D = {ни разу не выпадет сумма очков, равная 12}.

Добрый день! Давайте рассмотрим следующую задачу.

1. Пара одинаковых игральных костей бросается 7 раз. Какова вероятность следующих событий: А = {сумма очков, равная 7, выпадет дважды), B = {сумма очков, равная 7, выпадет по крайней мере 1 раз}.

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты исходов и вычислить вероятность каждого события.

a) Событие A = {сумма очков, равная 7, выпадет дважды}.
Для того, чтобы сумма очков, равная 7, выпала дважды, нам необходимо выбрать 2 броска из 7, в которых сумма очков равна 7, и остальные 5 бросков - сумма очков не равна 7.
Количество благоприятных исходов для данного события можно найти с помощью формулы сочетаний:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

В данном случае, n = 7 (общее количество бросков), k = 2 (количество выбранных бросков, в которых сумма очков равна 7).
C(7,2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, количество благоприятных исходов для события A равно 21.

Теперь общее количество возможных исходов:
В каждом броске игральной кости может выпасть 6 различных чисел, а у нас 7 бросков двух костей.
Таким образом, общее количество возможных исходов для всех бросков равно 6^7.

И, наконец, вероятность события A можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
P(A) = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов = 21 / 6^7

b) Событие B = {сумма очков, равная 7, выпадет по крайней мере 1 раз}.
Для определения вероятности данного события, необходимо рассмотреть два случая: когда сумма очков равна 7 выпадет ровно 1 раз и когда сумма очков равна 7 выпадет 2 раза или более.

1) Сумма очков равна 7 выпадет ровно 1 раз.
Аналогично предыдущему пункту, можно рассчитать количество благоприятных исходов для данного случая.
Для этого выбираем 1 бросок из 7, в котором сумма очков равна 7, и остальные 6 бросков - сумма очков не равна 7.
C(7,1) = 7! / (1! * (7-1)!) = 7! / (1! * 6!) = 7

Таким образом, количество благоприятных исходов для данного случая равно 7.

2) Сумма очков равна 7 выпадет 2 раза или более.
Аналогично первому случаю, можно рассчитать количество благоприятных исходов для этого случая.
Для этого выбираем 2 броска из 7, в которых сумма очков равна 7, и остальные 5 бросков - сумма очков не равна 7.
C(7,2) = 21 (мы уже рассчитали это число в пункте a).

Таким образом, количество благоприятных исходов для данного случая равно 21.

Общее количество возможных исходов также равно 6^7.

И наконец, вероятность события B можно вычислить, сложив вероятности обоих случаев:
P(B) = (количество благоприятных исходов для 1 случая + количество благоприятных исходов для 2 случая) / количество возможных исходов
P(B) = (7 + 21) / 6^7

2. В условиях предыдущей задачи найти вероятности событий:
с) {каждый раз выпадет сумма очков, большая 7}.
Для определения вероятности данного события, необходимо рассмотреть комбинации бросков, в которых сумма очков больше 7.

Для каждого броска игральной кости, сумма очков может быть от 2 до 12. Из этого следует, что сумма очков больше 7 может быть получена только в 4 комбинациях: 8, 9, 10 и 11.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 4.
Общее количество возможных исходов по-прежнему равно 6^7.

И вероятность события с можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
P(C) = 4 / 6^7

d) {ни разу не выпадет сумма очков, равная 12}.
Для определения вероятности данного события, мы должны определить количество благоприятных исходов, при которых сумма очков не равна 12.

Всего имеется 6^7 возможных исходов.
Однако, чтобы сумма очков не равнялась 12, мы должны исключить 1 исход, когда на каждой игральной кости выпадет по 6 очков.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно (6^7 - 1), а общее количество возможных исходов по-прежнему равно 6^7.

И вероятность события D можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
P(D) = (6^7 - 1) / 6^7

Надеюсь, данный ответ был подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу.