Контрольная работа по теме «Функции, их свойства и графики»
1)
13 вариант
Найти значение функции:
а) у = log, (х? – 4) в точках 2; 6;
б) у = 2х2 — 9x + 10 в точках -2; 2.
2)
Найти область определения функции:
а) у = log, (х? – 4); б) у = 2х? -
y = N2x? — 9x + 10.
3)
Найти наименьшее и наибольшее
значение функции:
а) у = log, (х2 – 4) на отрезке [2; 7];
б) у =
у = 2х2 – 9x + 10 на отрезке [ 2; 4].
10
11
4)
Сравнить: а)
(3)
и
(4)
3
б) 1 и
5)
Построить график функции:
1
а) у =
б) у = х2 +3.
x — 6°​

дано: y1 = 4 - x², y2 = x² - 2x

найти площадь фигуры.

пошаговое объяснение:

площадь - интеграл разности функций.

рисунок к в приложении.

график функции у1 - выше, чем у функции у2.

находим точки пересечения - решаем квадратное уравнение разности функций.

-x² + 4 = x² - 2x

-2x² + 2x + 4 = 0

a = 2 - верхний предел, b = - 1 - нижний предел.

находим интеграл разности функций - пишем в обратном порядке.

вычисляем

s(2)= 8 + 4 - 5.33 = 6.67

s(-1) = --4 +1 - 0.67 = - 2.33

s = s(2) - s(-1) = 6.67 - (-2.33) = 9 - площадь - ответ.

Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы.

Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает. Математические идеи и методы проникают в управление весьма сложными и большими системами разной природы: полетами космических кораблей, отраслями промышленности, работой обширных транспортных систем и других видов деятельности. Приложения различных областей математики стали неотъемлемой частью науки, в том числе: физики, химии, геологии, биологии, медицины, лингвистики, экономики, социологии и др.