Решите системы неравенств:

{█(2x+10 <[email protected]≥3-x)┤

[5]

​

1) Если точка М симметрична точкам Е и К, то точка М есть серединой отрезка ЕК.
М((-3-9)/2=-6; (8+6)/2=7; (7+1)/2=4) = (-6;7;4).

2) Расстояние от точки А (2;3;-6) до координатной плоскости хОу соответствует модулю координаты z и равно 6.

3) Ортогональная проекция отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную плоскость хОу это :
 г) точка, так как координаты х и у совпадают и проекция - это точка.

4) Вектор с=2а-b а(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5)
       a                          b
x      y     z            x      y      z
3     -1    2          -2      2     5
  a * m    m = 2 b * n      n =  -1
 6   -2     4           2     -2     -5
Результат am+bn =  x     y     z
                                      8   -4    -1

5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сумма по модулю этих векторов равна 7. Найти величину угла между векторами а и b.
При известных модулях воспользуемся теоремой косинусов:
cos C = |(a² + b² - c²)/(2ab)| = |(25+9-49)/)2*5*3)| = 15/30 = 1/2.
arc cos (1/2) = 60°.

Объем бочки неизвестен.
1 литр
4 сосуда по 7 литров налить в бочку и вычерпать 3 раза сосудом по 9 литров
4*7-3*9=1 литр останется в бочке
Без бочки:
Без бочки:
Из 9 литров переливаем в 7 литровый сосуд. Остается 9-7=2 литра.
Переливаем в 7-ми литровый сосуд 2 литра. Наливаем полный сосуд 9 литров. Переливаем в 7-ми литровый сосуд 7-2=5 литров. Остается 9-5=4 литра. Переливаем в 7-ми литровый сосуд. Из полного 9-литрового переливаем 7-4=3 литра в 7-ми литровый. Остается 9-3=6 литров. Переливаем в 7-ми литровый. Наполняем 9 литровый и переливаем в 7 литровый 7-6=1 литр. Остается 9-1=8 литров. Переливаем в 7ми литровый сосуд 8-7=1 литр остается.

3 литра
Уже есть 1 литр в бочке. Наливаем 9 литров и выливаем 7 литров.
1+9-7=3 литра
Без бочки:
Переливаем в 7-ми литровый сосуд 2 литра. Наливаем полный сосуд 9 литров. Переливаем в 7-ми литровый сосуд 7-2=5 литров. Остается 9-5=4 литра. Переливаем в 7-ми литровый сосуд. Из полного 9-литрового переливаем 7-4=3 литра в 7-ми литровый. Остается 9-3=6 литров. Переливаем в 7-ми литровый. Наполняем 9 литровый и переливаем в 7 литровый 7-6=1 литр. Остается 9-1=8 литров. Переливаем в 7ми литровый сосуд 8-7=1 литр остается.Переливаем в 7-литровый. Переливаем из полного 9-литрового в 7 литровый 7-1=6 литров. В 9 литровом остается 9-6=3литра.

4 литра
Из 9 литрового сосуда переливаем в 7-ми литровый. 9-7=2 литра остается.
Выливаем в бочку и повторяем эту процедуру 2-ой раз.
9-7+9-7=4 литра
Без бочки:
Из 9 литров переливаем в 7 литровый сосуд. Остается 9-7=2 литра.
Переливаем в 7-ми литровый сосуд 2 литра. Наливаем полный сосуд 9 литров. Переливаем в 7-ми литровый сосуд 7-2=5 литров. Остается 9-5=4 литра.

8 литров
9-7+9-7+9-7+9-7=8 литров
Без бочки:
Из 9 литров переливаем в 7 литровый сосуд. Остается 9-7=2 литра.
Переливаем в 7-ми литровый сосуд 2 литра. Наливаем полный сосуд 9 литров. Переливаем в 7-ми литровый сосуд 7-2=5 литров. Остается 9-5=4 литра. Переливаем в 7-ми литровый сосуд. Из полного 9-литрового переливаем 7-4=3 литра в 7-ми литровый. Остается 9-3=6 литров. Преливаем в 7-ми литровый. Наполняем 9 литровый и переливаем в 7 литровый 7-6=1 литр. Остается 9-1=8 литров.