Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
На нашей планете более 250 стран.
У каждого народа существуют свои традиции и характерные черты.
У каждого народа есть свои символы, отразившие художественные
представления о мире.
Художественные символы народов мира
Стоунхендж Великобритания Эймсбери
Египетские пирамиды. Египет
Афинский Акрополь Греция Афины
Великая китайская стена Китай
Мачу-Пикчу Перу
Петра Иордания
Тадж-Махал Индия Агра
Статуя Христа-Искупителя Бразилия Рио-де-Жанейро
Колизей. Рим. Италия
Эйфелева башня Франция Париж
Статуя Свободы США Нью-Йорк
Сиднейский оперный театр Австралия Сидней
Истуканы острова Пасхи
Храмовый комплекс Ангкор. Камбоджа
Архитектурный ансамбль Альгамбра. Испания г. Гранада
