X+18,64=55,58;x= x-4,195=9,44; x =x−4,195=9,44;x=
(17,47-x) + 4,12 = 11; x =(17,47−x)+4,12=11;x=

ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.

Пошаговое объяснение:

4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.

5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.

Верховная власть над всеми землями в Северо-Восточной Руси формально принадлежала великому князю владимирскому, что закреплялось выдаваемыми золотоордынскими ханами ярлыками на «великое княжение» . Территория собственно Владимирского великого княжества к концу XI I I в. значительно сократилась (в результате выделения из него других княжеств) и включала в себя Владимир, Боголюбово, Гороховец, Кострому. По мере усиления других княжеств значение Владимира как стольного города всей Северо-Восточной Руси падает. После смерти Александра Невского, которому еще удавалось удерживать в повиновении удельных князей и Новгород, великокняжеский титул превращается в объект ожесточенного соперничества между князьями, чему всячески своей политикой на Руси правители Золотой Орды. С конца XI I I в. князья, получавшие ярлык на великое княжение, оставались жить в столицах своих княжеств.
В XIV в. в отдельных землях Северо-Восточной Руси складываются свои «великие княжения» , правители которых, оставаясь формально вассалами великого князя владимирского, были в свою очередь верховными правителями для крупных и мелких феодалов из их собственных «великих княжений» — удельных князей, бояр, дворян, обязанных ему военной службой и другими вассальными обязательствами.
Междукняжеские договоры, носившие в основном характер двустороннего соглашения («докончания» ) великого князя с своим вассалом (или несколькими вассалами) , постепенно вытесняли распространенную ранее практику созыва общерусских (или общеземельных) съездов («снемов» ) князей и вассалов. В договорных грамотах князей определялись условия и объем вассальной службы, границы княжеских владений, условия разрешения земельных и иных споров, торговых отношений между княжествами и т. д. Значительное место в договорных грамотах отводилось вопросам, связанным с крестьянскими переходами из одного княжества в другое, с беглыми холопами, борьбе с «разбойниками» .
Вершину феодальной иерархии составляли «великие князья» , титул которых соединялся с понятием верховного сюзерена.
Вторую ступень составляли их вассалы — удельные князья, обладавшие правами суверенных государей в пределах своих княжеств .
Третью ступень занимали княжеские вассалы из числа крупнейших феодалов-землевладельцев княжества, — бояре и служилые князья, потерявшие права удельных. Термин «боярин» , прилагавшийся ко всякому знатному богатому землевладельцу, постепенно стал получать значение высшего придворного чина, участника совещательного при князе совета (боярской думы) — бояре «великие» и «введенные» .
Низший слой феодальной иерархии составляли «слуги» , мелкие служилые феодалы, владевшие землями на вотчинном и условном феодальном держании. «Слуги» составляли основной контингент княжеской и боярской администрации, несли военную службу. В XIV -XV вв. для обозначения таких «слуг» входят в обиход новые термины: «дворяне» и «дети боярские» .
Многоступенчатая, с сложными внутренними взаимосвязями феодальная иерархия представляла собой в период феодальной раздробленности форму организации господствующего класса.