Чему равно данное выражение (калькулятором пользоваться нельзя) ?
-8sin20sin40sin80

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0  

По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):  

4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0  

4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0  

-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0  

Сделаем замену переменной cos(x)=t:  

-4t^2+4t-1=0 | *(-1)  

4t^2-4t+1=0  

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0  

t=-b/2a=4/8=1/2  

Сделаем обратную замену:  

cos(x)=1/2  

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2    

1) x = arccos(1/2)    

*** arccos(1/2) = π/3 ***    

x = π/3    

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z    

2) 2π - x = arccos(1/2)    

2π - x = π/3    

- x = π/3 - 2π    

- x = (π - 6π)/3    

- x = - 5π/3    

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z    

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z    

   

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z    

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z

В левой части 10*0,2^(1-х)=10*0,2*(1/5)^(-х)=2*5^х. В правой части 0,04^(-х)=(1/25)^(-х)=25^х=5^(2х) Делаем замену 5^x=y Должно быть х > 0, значит у >1 Получаем |2y-a|-|y+2a|=y^2 Получили квадратное уравнение, у которого должно быть два положительных корня. D>0, a=1 y1=(-b-sqrt(D))/2; y2=(-b+sqrt(D))/2 Ясно, что y2>y1, поэтому достаточно решить неравенство -b - sqrt(D) > 1 Проверяем разные варианты 1) Если 2y-a<0 и y+2a<0, то a-2y-(-y-2a)=y^2 3a-y=y^2 y^2+y-3a=0 D=1+12a y1=(-1 - sqrt(1+12а))/2<0 при любом а Этот вариант не подходит. 2) Если 2y-a>0 и y+2a<0, то 2y-a-(-y-2a)=y^2 3y+a=y^2 y^2-3y-a=0 D=9+4a >= 0 a >= -9/4 y1=(3-sqrt(9+4a))/2>1 sqrt(9+4a)<1 9+4a<1 a<-2, но a>=-9/4 Решение: a € [-9/4; -2) 3) Если 2y-a<0 и y+2a>0, то -2y+a-(y-2a)=y^2 -3y+3a=y^2 y^2+3y-3a=0 D=9+12a y1=(-3-sqrt(9+12a))/2<0 при любом а Этот вариант нам не подходит. 4) Если 2y-a>0 и y+2a>0, то 2y-a-(y+2a)=y^2 y-3a=y^2 y^2-y+3a=0 D=1-12a >=0 a <= 1/12 y1=(1-sqrt(1-12a))/2 >1 sqrt(1-12a)<-1 Решений нет ответ: а € [-9/4; -2)