Мы рассматриваем числа в десятичной системе. Это означает, что "цена" разряда - последовательные степени десятки. Например, число из примера можно расписать так:
Можно заметить, что все слагаемые в этой сумме, кроме последнего, делятся на 10 (в данном случае второе с конца равно 10c, третье 100b, четвертое 1000a. Но и в общем случае ситуация, очевидно, не меняется).
Остаток от деления натурального числа x на натуральное число y - такое целое число r, 
, что найдётся целое число q, удовлетворяющее равенству 
. Иначе говоря, (x - r) должно делиться на y.
d - это натуральное число, 
, 
делится на 10, значит, d - остаток от деления исходного числа на 10.
А из того, что
следует, что после деления на 10 целая часть от деления (q в приведенных выше обозначениях) - это исходное число, но с отброшенной последней цифрой. Для этого числа всё написанное тоже выполняется, поэтому следующий остаток - c, а следующее неполное частное - исходное число без двух последних цифр. Ну и так далее, пока не получится число из одной цифры, она и будет последним остатком, дальше пойдут нули.
Если хочется немного более формального оформления, можете погyглить, что такое принцип математической индукции. По сути, описанное - как раз он, и из него следует, что доказанное утверждение справедливо не только для чисел с не более чем четырьмя цифрами, а вообще для всех натуральных чисел.
Как личностное качество ответственность является регулятором деятельности и поведения людей. Степень ее развития определяет отношение человека к общественным нормам, своим обязанностям, выбор им жизненной позиции и правильной линии поведения. Высокий уровень ответственности предписывает личности принятие социально значимых норм, принципов как должных, осуществление деятельности в соответствии с поставленными задачами и предъявляемыми требованиями, необходимость отвечать за свои действия, поступки.
К сожалению, в жизни нам еще часто приходится сталкиваться с безответственностью людей. Человек опоздал на работу, не выполнил задание в срок, не вовремя вернул другу книгу, которую взял почитать на недельку. Что может случиться, если я опоздаю на 10—15 минут? — размышляем мы иногда, собираясь на деловую встречу.— Подождут. Не все ли равно, когда я вернул тебе книгу, главное, что вернул,— можем ответить мы обиженно на робкое замечание друга.
