• 57. Сравните A = 98^98 +99^99 и B = 100^100​

В старших классах применили бы формулу для вычисления числа комбинаций  из 10 элементов по два: С(из 10 по 2)=(10·9)/(1·2)=45.

Необходимо каждому отличнику присвоить какую-то цифру, например, 1, 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8, 9, 10.
Тогда рассмотреть следующие пары: 
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 1-7, 1-8, 1-9, 1-10
2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-8, 2-9, 2-10
3-4, 3-5, 3-6, 3-7, 3-8, 3-9, 3-10
4-5, 4-6, 4-7, 4-8, 4-9, 4-10.
5-6, 5-7, 5-8, 5-9, 5-10
6-7, 6-8, 6-9, 6-10.
7-8, 7-9, 7-10
8-9, 8-10
9-10

Посчитаем: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
Всего

1) 1/2+4/7-3/4=7/14+8/14-3/4=15/14-3/4=30/28-21/28=9/28=3 1/28
2) 1/7+2/3-1/2=3/21+14/21-1/2=17/21-1/2=34/42-21/42=13/42
3) 2/9+3/4-3/5=8/36+27/36-3/5=35/36-3/5=175/180-108/180=67/180
4) 1/2+1/4+1/8=4/8+2/8+1/8=7/8
5) 7/30-2/15+1/6=7/30-4/30+5/30=8/30
6) 5/12+5/6-3/4=5/12+10/12-9/12=6/12=1/2=0,5
7) 4/9-3/10+1/2=40/90-27/90+45/90=58/90=29/45
8) 5/8+1/10-7/25=25/40+4/40-7/25=29/40-7/25=145/200-56/200=89/200=0,445
9) 6/7-41/42+5/12=36/42-41/42+5/12=-5/42+5/12=-10/84+35/84=25/84
10) 7/11+4/33-3/4=21/33+4/33-3/4=25/33-3/4=100/132-99/132=1/132
11) 17/60-19/80+21/40=68/240-57/240+126/240=137/240
12) 21/33+13/44-26/55=84/132+39/132-26/55=123/132-26/55=41/44-26/55=205/220-104/220=101/220