Задание 1. Даны координаты четырех вершин прямоугольника ABCD: A(-4;2), В(2; 2), С(2; -2) и D(-4; -2). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD. ( )

ответ: А. (-1;0)

В. (-1; 1)​

Умный дом — это автоматизированная интеллектуальная система, созданная с целью управления инженерными элементами и системами помещения.

Понятие «умный дом» появилось еще в 70-е года 20 века в США, в определении которого ключевым понятием служила комплексная система с единым пультом управления. Современное понятие «умный дом» определяется как комплекс управляющих систем, который может реагировать на присутствие человека и окружающую среду с последующим решением, которое направлено на создание благоприятных и комфортных условий для жизни.

Если дом имеет систему управления освещением, то он уже имеет право называться интеллектуальным или «умным» домом.

«Умные дома» обеспечивают контроль над бесперебойной работой систем отопления, водоснабжения, электричества, кондиционирования и вентиляции, а также охранных систем в доме. И всеми инженерными системами возможно управлять с одного диспетчерского пульта. Некоторые «умные дома» снабжены аудио- и видеосистемами, которые легко управляются с телефона или через Интернет. Только представьте себе, благодаря самым простым манипуляциям (например, нажатием всего одной кнопки) в любой момент можно посмотреть, что происходит в вашем доме чуть ли не из любой точки мира!

1. Вычислите:
а)4 целых 3/5 - 5 /7 =
(4•5+3)/5 - 5/7=23/5- 5/7=
(23•7)/(5•7)- (5•5)/(7•5)=
161/35- 25/35= 136/35= 3 31/35

б) 7/15 * 18/49 =
{Сокращаем 7 и 49 на 7; 15 и 18 на 3}
1/5• 6/7= 6/35

в) 0,2+ 2/3= 2/10+ 2/3= 1/5+ 2/3=
(1•3)/(5•3)+ (2•5)/(3•5)=
3/15+10/15=13/15

г) 42:1 целую 2/3 = 42: (1•3+2)/3=
42: 5/3= 42/1• 3/5= 126/5= 25 1/5
или =25,2


2. Решите уравнение:

а) 1,4х+14=0,6х+0,4;
1,4х-0,6х=0,4-14
0,8х= -13,6
Х= -13,6:0,8
Х= -17
Проверка
1,4•(-17)+14=0,6•(-17)+0,4
-23,8+ 14= -10,2+0,4
-9,8= -9,8

б)2 целых 1/9 : 6 целых 1/3 = х : 1,8
Пропорция произведение крайних членов пропорции равно средним
2 1/9• 1,8= х• 6 1/3
(2•9+1)/9 • 18/10= Х• (3•6+1)/3
19/9• 18/10= Х• 19/3
{сокращаем 9 и 18 на 9}
19/1• 2/10= 19/3•Х
38/10= 19/3•Х
Х= 38/10 : 19/3
Х= 38/10• 3/19
{сокращаем 38 и 19 на 19}
Х= 2/10•3/1
Х= 6/10= 0,6

Проверка
2 целых 1/9 : 6 целых 1/3 = х : 1,8
19/9: 19/3= 0,6:1,8
19/9• 19/3= 6/10: 18/10
1/3• 1/1= 6/10• 10/18
1/3= 1/1• 1/3
1/3=1/3


3. Решите задачу: В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

В частях
1б=1ч было
2б= 4ч было
4-1= 3ч разница было
Добавили 15-3=12 разница добавили
12:3=4р 1часть добавили
1б= 1ч•4р=4роз было
2б= 4ч•4р=16роз было
Проверка
Стало 4+15=19р в 1букете
И 16+3=19р во 2букете
19=19 стало

Уравнением
В 1б= ?= Х
Во 2б= ?=4Х
К 1б+ 15= Х+15
К 2б + 3= 4Х+3

Х+15=4Х+3
15-3=4Х-Х
12=3Х
Х=12:3
Х=4
В 1 букете было Х= 4 розы, во втором
4Х= 4•4=16роз

ответ: в 1 букете было 4 розы, во 2 букете 16 роз

4. Найдите значение выражения: 1,2(4-3а)+0,4а-5,8, если если а = - 5/32.

1,2(4-3а)+0,4а-5,8=
1,2•4- 1,2•3а+0,4а-5,8=
4,8- 3,6а+0,4а-5,8=
-3,2а-1= -(3,2а+1)

При а = -5/32
-(3,2а+1)= - (32/10• (-5/32)+ 1)=
-(1/2•(-1/1)+ 1)= -( -1/2+1)= -(1- 1/2)=
-(1/2)= -1/2= -0,5


5. Найдите число а, если 60% от а на 20 больше, чем 7/15 от а.

Добавим 20 к 7/15а и будут равны

60% от а =20+ 7/15 от а

0,6а= 20+ 7/15а
0,6а -7/15а = 20
Домножаем на 15
0,6а•15- 7/15а• 15= 20•15
9а- 7а=300
2а=300
а=300:2
а=150

Проверка
0,6а= 20+ 7/15а
0,6•150= 20+7/15•150
90= 20+ 7/1•10
90=20+70
90=90

ответ: число а =150.