16,(6)%.
Пошаговое объяснение:
a - число шестиклассников, участвовавших в олимпиаде,
b - число семиклассников, участвовавших в олимпиаде,
c - число восьмиклассников, участвовавших в олимпиаде.
По условию, семиклассников в 1,5 раза больше, чем шестиклассников, поэтому b = 1,5a.
Также, 0,1a+0,2(1,5a)+0,4c=0,2(a+1,5a+c). Сокращу получившееся уравнение:
0,1a+0,2(1,5a)+0,4c=0,2(a+1,5a+c)
0,4a+0,4c=0,2a+0,3a+0,2c
0,4a+0,4c=0,5a+0,2c
0,2c=0,1a
c=0,5a
Теперь вычислю процент восьмиклассников:
a+1,5a+0,5a(=c)=100%
3a=100%
a=(100/3)%
0,5a=(50/3)%=16,(6)%
Пошаговое объяснение: Док-во от противного: Пусть дана трапеция АВСД, где АВ-одна из боковых сторон, пусть МК-средняя линия трапеции, является диаметром, М-середина АВ, АМ=МА=х, М-точка касания окружности и боковой стороны, О-центр окружности, тогда ОМ =r. Рассмотрим ΔАОВ, он прямоугольный, т.к. ∠А+∠В=180°(сумма внутр односторон углов при параллельн основаниях, и центр окружностиО-точка пересечения биссектрис углов. ⇒∠ВАО+∠АВО=90° ⇒∠ВОА=90° Т.к. М-точка касания, то ОМ⊥АВ . Из ΔАОВ ⇒ВМ/ОМ == ОМ/АМ , т.е. х/r=r/x ⇒r²=x²⇒ r=x⇒ ΔАОМ прямоуг и равнобедренный ⇒∠МАО=∠МВО=45°⇒∠А=∠В=90°,что невозможно, значит средняя линия не может быть диаметром., чтд
