Відповідь:
25/36 або приблизно 0.6944
Покрокове пояснення:
У гральній кістці є 6 граней, пронумерованих від 1 до 6. Щоб знайти ймовірність того, що жодного разу не з'явиться цифра 6, ми можемо використати ймовірності з'явлення цифри 6 на кожному з кидків.
Ймовірність з'явлення цифри 6 на одному кидку дорівнює 1/6, оскільки у нас є тільки одна грань з цією цифрою.
Так як кістка кидається 2 рази, ми можемо використати правило добутку для обчислення загальної ймовірності. Згідно з цим правилом, ми повинні перемножити ймовірності з'явлення цифри 6 на кожному кидку.
Ймовірність того, що жодного разу не з'явиться цифра 6, дорівнює:
(1 - 1/6) * (1 - 1/6) = (5/6) * (5/6) = 25/36.
Отже, ймовірність того, що жодного разу не з'явиться цифра 6, становить 25/36 або приблизно 0.6944 (заокруглено до чотирьох знаків після коми).
Рівняння двох функцій в даному випадку є:
y = x^2 - 6x + 9
y = 5 - x
Щоб знайти точки перетину, прирівняємо ці функції одна до одної:
x^2 - 6x + 9 = 5 - x
Перепишемо рівняння у квадратному вигляді:
x^2 - 5x + 4 = 0
Розв'яжемо це квадратне рівняння, факторизуючи його:
(x - 4)(x - 1) = 0
Таким чином, отримуємо дві точки перетину:
x = 4 та x = 1.
Після знаходження точок перетину, можемо обчислити площу фігури, використовуючи інтеграл. Функція y = x^2 - 6x + 9 знаходиться вище функції y = 5 - x між точками перетину.
Тому площу фігури можна знайти шляхом обчислення відповідного інтегралу:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
де a та b - координати точок перетину, f(x) - вища функція (x^2 - 6x + 9), g(x) - нижня функція (5 - x).
Застосуємо цю формулу для обчислення площі:
Площа = ∫[1, 4] ((x^2 - 6x + 9) - (5 - x)) dx
Обчислення цього інтегралу дозволить отримати площу фігури, обмеженої вказаними лініями, від точки x = 1 до x = 4.
