x dx 1 2x dx 1 d(7+x²) 1
∫ = ∫ = ∫ = ln(7+x²)+C
7+x² 2 7+x² 2 7+x² 2
[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)
x+18 (x-2)+20 1 2(x-2) dx
2) ∫dx=∫ dx= ∫ dx+20 ∫ =
x²-4x-12 (x-2)²-16 2 (x-2)²-16 (x-2)²-16
1 1 | x-2-4 | 1 5 | x-6 |
= *ln|(x-2)²-16|+20 * *ln || +C= *ln |x²-4x-12|+*ln || +C
2 2*8 | x-2+4 | 2 4 | x+2 |
3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx , dv=cosx dx , v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=
=(3-x)sinx-cosx+C
[(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx
Краткая запись условия задачи:
Отрезала — 1/5 часть;
1/5 часть — 8 дм;
Ск. длина ленты?
План решения:
1) Примем длину ленты за 1. Найдем скольким дециметрам соответствует целая часть, т.е. 1.
Чтобы найти число по величине заданной его части, нужно эту величину разделить на дробь, выражающую данную часть.
В данной задаче 1/5 — дробь, выражающую данную часть, 8 дм —величина, соответствующая данной части.
Тогда длина ленты равна:
8 : 1/5 = 8 * 5 = 40 (дм);
2) Выразим длину ленты в метрах.
1 дм = 0,1 м;
40 дм = 4 м.
ответ: 4 м.
