Диагональ куба равна 3.Найдите синус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

ФОРМУЛЫ
1 Площадь боковой поверхности конуса 
S = πRL - L- образующая
2 Площадь сферы 
3 Объем конуса 
V =  1/3*π*R²*H - Н - высота
V = 1/3*Sосн*L, где L - образующая
4 Площадь боковой поверхности цилиндра
Vбок = π*R²*H = Sосн*H
5 Объем шара
V = 4/3 * π*R³
6 Площадь полной поверхности конуса 
Sполн = π*(R+L)
7 Объем усеченного конуса 
V = 1/3*π*H*(R₁² + R₁R₂ + R₂²)
8 Площадь полной поверхности цилиндра 
Sполн = 2*π*R²+ 2*π*R*H  = 2*π*R*(R +H)
9 Площадь круга
S = π*R² = 1/4*π*D²
10 Объем цилиндра 
V = п*R²*H = Sосн*H = 1/4*π*D²*H
11 Площадь боковой поверхности усеченного конуса 
Sбок = π*(R₁ - R₂)*L
12 Длина окружности
С = 2*π*R = π*D

Так как сумма чисел в каждом наборе должна оказаться чётной, нам нужно выяснить, сколько существует таких наборов, где нечётных чисел чётное количество.

Пусть в наборе 4 нечётных числа, тогда выбрать удачный набор будет:

выбрать число, не входящее в набор выбрать чётные числа для набора) = 80.

Если же в наборе два нечётных числа, то выбрать удачный набор будет:

(5 * 4)/2 * 2⁴ = 160.

А если нечётных чисел в наборе нет, то будет всего:

2⁴ - 1 = 15 наборов (так как один набор получится пустой).

Всего суммарно существует 80 + 160 + 15 = 255 удачных наборов.

ответ: 255 наборов.