Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3. Найдём критические точки: f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0 ⇒ x²-1=0 ⇒x²=1 ⇒ x₁₂=±1/ Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка: f(1)=1³ - 3·1 = -2 f(0)=0³- 3·0= 0 f(3)= 3³-3·3=18. Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2 б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x . Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3
f(1)=1⁴-2·1²+3=2 f(2)=16-8+3=11. Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2
1) а) -3<0
б) +8>0
в) -11<+8
г) -12<-9
д) +30<+40
е) -30>-40
2) 43
3) а) |6| < |-11|
б) |18| = |-18|
в) |-9| < |10|
г) -(20) < 20
Если рассматривать положительные числа (со знаком "+"), то чем число ближе к 0, тем оно меньше, а если отрицательные числа (со знаком "-"), то чем число ближе к 0, тем оно больше.
Положительное число всегда больше отрицательного.
В случае с модулями, модуль всегда равен положительному числу, то есть например |-1|=1. Получается модуль это понятие не имеющее знаков, и модуль как любого отрицательного числа, так и любого положительного будет положительным.
