1 - нет
2 - да
3 - нет
4 - да).
Пошаговое объяснение:
4375!=1*2*3*4*5*...*4375.
Откуда берутся нули в конце такого произведения? Нули получаются при перемножении чисел 2 и 5. Ищем эти произведения:
1*2*3*4*5*...
2*5=10 - "первый" ноль
... 7*8*9*10...
10 - "готовый" ноль. Но ведь это тоже 10=2*5.
Далее по факториалу:
20=2(2*5); ... 60=3*2*(2*5)
Вобщем, неважно какие еще множители в числе, кроме двойки и пятерки. Эти множители дают какие-то цифры нашего числа перед конечными нулями. Количество нулей определяется только количеством произведения 2*5 в записи факториала.
Т.е. наша задача разложить наш факториал на простые множители, и посчитать количество произведений 2*5.
Но, логически подумав: ведь двоек в разложении значительно больше, чем 5-ок (каждое второе число - четное, т.е. содержит 2-ку), и лишь каждое пятое число кратно 5 (отсчет в обоих случаях делаем слева-направо от первого множителя - 1). Значит необходимо (и достаточно) подсчитать количество пятерок в произведении (двойки для них однозначно найдутся).
Вот и считаем каждое 5-ое число от 1 до 4375. Сколько пятерок? А вот сколько:
4375:5=875;
Но когда мы отсчитываем каждое пятое число, мы доходим до числа :
5-10-15-20-25-30...
Число 25 дает нам "лишнюю" пятерку 25=5².
Сколько таких "лишних" пятерок? А вот сколько:
4375:25=175.
Т.к. число 4375 достаточно большое, то отсчитывая пятерки мы дойдем до числа 125, которое дает еще одну "лишнюю" пятерку (125=5³).
Сколько таких "лишних"? А вот сколько:
4375:125=35.
Следующая степень пятерки 5⁴=625.
4375/625=7.
4375/5⁵=1,4 - дает последнюю одну "лишнюю" пятерку.
Суммируем:
4375/5¹ + 4375/5²+ 4375/5³+ 4375/5⁴+ 4375/5⁵=875+175+35+7+1=1093.
В конце числа 4375! 1093 нуля.
Итак это число не больше 1200 (1- нет), меньше 1100 (2-да), это -нечетное число (3-нет), сумма его цифр равна 13 (4- да).
на 4.
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении переменной n значение выражения (4n + 5)^2 - 9 делится на 4 мы начнем с того, что выполним открытие скобок.
Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:
(n + m)^2 = n^2 + 2nm + m^2;
Итак, откроем скобки и получаем:
(4n + 5)^2 – 9 = (4n)^2 + 2 * 4n * 5 + 5^2 – 9 = 16n^2 + 40n + 25 – 9;
Выполним приведение подобных и получаем:
16n^2 + 40n + 25 – 9 = 16n^2 + 40n + 16;
Выносим 4 как общий множитель:
16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4);
Полученное выражение делиться на 4.
