Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= |x^2 - 4| ,Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= |x^2 - 4| , отрезком [-1;2] оси ОХ и прямой х=-1
На отрезке [-1;2] x^2-4<=0 поэтому y=Ix^2-4I =4-x^2 y=4-x^2 -это парабола ветви которой направлены вниз. Необходимо найти площадь фигруры ограниченной сверху параболой y=4-x^2 снизу прямой Ох на отрезке от x1=-1 до x2=2 S=интегр[от -1 до 2](4-x^2)dx = (4x-(1/3)x^3)I от x=-1 до x=2 I= =4*2-(1/3)*2^3 - 4*(-1)+(1/3)*(-1)^3 = 8 - 8/3 + 4 -1/3 =12 -9/3 =9
Найдите наибольшие и наименьшие значение функции у=6х^3-3х^3-12х+7 на отрезке 1<x<2 (^3 в третей степени) у=6х^3-3х^3-12х+7=3x^3-12x+7 на отрезке (1;2) Находим значение функции на границах отрезка у(1)=3*1^3 -12*1+7 =3-12+7=-2 y(2) =3*8-12*2+7=7 Найдем производную у' =9x^2-12 Находим критические точки y' =0 или 9x^2-12=0 x^2=12/9 =4/3 x1=-2/корень(3) не входит в отрезок x2=2/корень(3)=1,154 Знаки производной на числовой оси + 0 - 0 + !! -2/V3 2/V3 в точке х = 2/корень(3) функция имеет локальный минимум Находим значение функции при x=2/корень(3) y=3*(2/корень(3))^3-12*2/корень(3) +7= 24/(3корень(3))- 24/корень(3) +7= =8/корень(3) -24/корень(3) +7 = 7-16/корень(3) =-2,24 Поэтому можно записать функция имеет максимальное значение при х=2 у(2)=7 и минимальное значение при х= 2/корень(3) y=-2,24 yмах =7 ymin =-2,24
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
