саша5479
21.11.2021 10:24

на столе находятся 101 кубиков красного, 102 кубиков зеленого, и 103 кубик синего цветов. процесс состоит в том, что ученик за один ход убирает со стола два кубика разного цвета и вместо них ставит кубик третьего цвета. процесс останавливается когда на столе останутся кубики (кубик) одного цвета. кубики какого цвета останутся на столе после остановки процесса? ответь объяснить

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
Kruglivnik1ta
26.11.2020 11:15
Радиусы вписанной в равнобедренный треугольник и описанной около равнобедренного треугольника окружности равны соответственно:

r = \dfrac{b}{2} \sqrt{ \dfrac{2a - b}{2a + b} } \\ \\ R = \dfrac{a^2}{ \sqrt{4a^2 - b^2} } = \dfrac{a^2}{ \sqrt{(2a - b)(2a + b)} },
где a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности.

Сделаем замену переменных, чтобы было легче преобразовывать.
Пусть t = 2a - b, \ \ z = 2a + b

2r = b \sqrt{\dfrac{t}{z} } \\ \\ R = \dfrac{a^2}{ \sqrt{tz} } \\ \\ \\ 3 = b \sqrt{\dfrac{t}{z} } \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{a^2}{ \sqrt{tz} }

Разделим первое уравнение на второе:

\dfrac{3}{ \dfrac{25}{8} } = \dfrac{b \sqrt{t} \sqrt{tz} }{ \sqrt{z}a^2 } \\ \\ \\ \dfrac{24}{25} = \dfrac{bt}{a^2}

Сделаем обратную замену:

\dfrac{24}{25} = \dfrac{b(2a - b)}{a^2} \\ \\ 24a^2 = 50ab - 25b^2 \\ \\ 24a^2 - 50ab + 25b^2 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |: b^2 \\ \\ 24 \dfrac{a^2}{b^2} - 50 \dfrac{a}{b} + 25 = 0

Пусть x = \dfrac{a}{b}

24x^2 - 50x + 25 = 0 \\ \\ D = 2500 - 25 \cdot 4 \cdot 24 = 100 = 10^2 \\ \\ x_1 = \dfrac{50 + 10}{24 \cdot 2} = \dfrac{60}{12 \cdot 4} = \dfrac{5}{4} \\ \\ x_2 = \dfrac{50 - 10}{24 \cdot 2} = \dfrac{40}{48} = \dfrac{5}{6}

Значит, боковая сторона относится к основанию как 5:4, либо как 5:6.

Обратная замена:

\dfrac{25}{8} = \dfrac{a^2}{ \sqrt{4a^2 - b^2} } \\ \\ a = 1,25b \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{6,25b^2}{ \sqrt{4 \cdot 6,25b^2 - b^2 } } \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{25b^2}{16 \sqrt{25b^2 - b^2} } \\ \\ \\ 1 = \dfrac{b^2}{2 \sqrt{24b^2} } \\ \\ 2 = \dfrac{b^2}{2 \sqrt{6}b } \\ \\ 4 = \dfrac{b}{ \sqrt{6} } \\ \\ b = 4 \sqrt{6} 

Получилось, что основание выражается иррациональным числом. Значит, данное значение не подходит.

Теперь решим второе уравнение:

\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{6} \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{a^2}{ \sqrt{4a^2 - b^2} } \\ \\ \\ \dfrac{b}{a} = 1,2 \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{a^2}{ \sqrt{4a^2 - b^2} } \\ \\ b = 1,2a \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{a^2}{ \sqrt{4a^2 - 1,44a^2} } \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{a}{ \sqrt{2,56} } \\ \\ \dfrac{25}{8} = \dfrac{a}{1,6} \\ \\ a = 5 \\ \\ b = 1,2a = 6

Значит, боковая сторона равна 5 см, а основание - 6 см.
ответ: 5 и 6. 
0,0(0 оценок)
Ответ:
elinatyul
26.08.2020 04:26
Заметим, что если 0≤a≤1, то a^k≤a для любого k∈N, k≥2, причем равенство a^k=a справедливо только при a=0 и a=1
Полагая a=sin^2x, получаем неравенство
sin^5x \leq sin^2x
Справедливо при всех x∈R причем равенство sin^5x=sin^2x является верным только в случаях sinx=0 и |sinx|=1
Аналогично для любого x∈R получаем справедливое неравенство
cos^5x \leq cos^2x
причем равенство cos^5x=cos^2x является верным только в случаях cosx=0 и |cosx|=1
Складывая эти неравенства получаем неравенство 
sin^5x+cos^5x \leq 1 справедливое при всех x∈R причем равенство будет верным когда 
sinx=0 и cosx=1
sinx=0 и cosx=-1
sinx=1 и cosx=0
sinx=-1 и  cosx=1
Но так как у нас не четная степень, то случаи когда синус или косинус равен -1, мы не рассматриваем, т.к посторонний корень. Получаем только два случая
sinx=0 и cosx=1 (1)
sinx=1 и cosx=0 (2)
Решением для (1) будет x=2 \pi k
Решением для (2) будет x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n
ответ: x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n и x=2 \pi k где k,n∈Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота