CD, ZBDA Глава I. Тренировочные
= 46°. Найдите угол ABD (см. рис. 195). ответ дайте в
С
B
Варнант № 32
15. В трапеции ABCD известно, что AB
ZBDC
19. Какие из след
КО
сах.
1) Диаметр он
дённой
2) Существу
3) Диаметр с
В ответе зап
D
Рис. 195
Пятых и других
ответ:
центр окружности, на которой лежат точки A, B и
ответ:
(см. рис. 196). Известно, что ZABC = 46°. Найдите угол АОС. Сут
16. Точка 0 —
дайте в градусах.
20. Решите си
21. Два автом
е
В
автомобиль
автомобиля
Второго. Най
Рис. 196
17. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет им.
ответ:
потенуза равны соответственно 48 и 50.
ответ:
18. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют
динаты (2; 4), (3; 1), (4; 7), (5; 3) (см. рис. 197).
22. Построй
общих точек
оси
абсцисс
23. Высота
MH = 18.
24. Докаж
25. Высота
и R, прода
R, соотве
равна 160
3
3 4 5
Рис. 197
ответ:​

Am Wettbewerb " Jugend forscht " nahm auch die 14 -jährige Schülerin Ricca Weber teil. Sie untersuchte, dass Pflanzen auf Musik reagieren, und zwar auf klassische und auf Rockmusik. Ricca hat drei kleine Gewächshäuser gebaut, wo sie Bohnen und Gurken pflanzte. Sie fand nun heraus, dass die Pflanzen, denen sie immer wieder eines der Brandenburgischen Konzerte von Bach vorspielte, sich ihrer Musik zuwandten, während sich die Pflanzen, denen sie Rockmusik bespielte, von ihrer Musik abwandten. Im Vergleich zu diesen war die Anzahl der Blätter bei den Pflanzen, die klassische Musik „hörten “, um 55% höher, bei denen,die Rockmusik ertragen mussten, um drei Prozent geringer. Stangenbohnen musste sie alsbald durch Buschbohnen ersetzen, weil sie, von Musik begeistert, so gewachsen waren,dass sie für ihr Gewächshaus schon nach kurzer Zeit zu groß wurden.

Хочется рассматривать вместо y(x) функцию v(x) = y(x)/x
y' = (x v)' = xv' + v

(1 + v^2) + 2v (xv' + v) = 0
2vx v' + (1 + 3v^2) = 0  - уравнение с разделяющимися переменными
2v dv / (1 + 3v^2) = - dx / x
ln(1 + 3v^2) = - 3ln|x| + ln |C|
x^3 * (1 + 3v^2) = C
x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = C

Постоянная C находится из начального условия:
(-1)^3 * (1 + 0) = C
C = -1

x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = -1

Отсюда в принципе можно выразить y:
x^3 + 3x y^2 = -1
y^2 = (-1 - x^3)/3x
y = +-sqrt((-1 - x^3)/3x))

- Можно решать это уравнение как уравнение Бернулли, тогда можно домножить на x и сделать замену v = y^2.
- Можно домножить на интегрирующий множитель x^2 и получить уравнение в полных дифференциалах.