4.
4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1, 2x+4y=8.
2x-4y=1
2x+4y=8
2х=1+4у
1+4у+4у=8
1+8у=8
8у=7
у=7/8
2*х=1+4*(7/8)
2х=1+3,5
2х=4,5
х=2,25
4*2,25²-16*(7/8)² = 4*5,0625 - 16* (49/64) = 20,25 - 49/4 = 20,25-12,25 = 8
5.
x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1.
(х-3у)²
x+3y=3
x-3y=-1
х=3-3у
3-3у-3у=-1
3-6у=-1
-6у=-4
у=4/6
у=2/3
х=3-3*(2/3) = 1
(х-3у)² = (1-3*2/3)² = (1-2)² = -1² = 1
6.
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии 4a=3b
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² = 16а²-24аb+12b² -4a= 4*(4a²-6ab+3b²-a)
4a=3b ⇒ a= 3b/4
4*(4a²-6ab+3b²-a) =
= 4*(4*(3b/4)²-6*(3b/4)*b+3b²-(3b/4)) =
= 4*(4*(9b²/16)-(3*3b²/2) +3b² - (3b/4)) =
= 4*(9b²/4 - 9b²/2 + 3b² - 3b/4) =
= 9b² - 18b² + 12b² - 3b = 3b²-3b = 3b(b-1)
x₁=9, y₁=-8;
x₂=3, y₂=4;
x₃=-5, y₃=4;
x₄=1, y₄=-8.
Пошаговое объяснение:
x²+xy-2x-2y=7;
преобразуем в произведение двух множителей:
x(x-2)+y(x-2)=7;
(x-2)(x+y)=7;
Получили разложение числа 7 на множители. Но число 7 - простое, единственные множетели, на которые оно раскладывается это 1 и 7.
1. x-2=7; x=9;
x+y=1; y=1-9=-8;
2. x-2=1; x=3;
x+y=7; y=7-3=4;
Т.к. решения ищем на множестве целых чисел, множители (1 и 7) могут быть и отрицательными (оба одновременно!):
3. x-2=-7; x=-7+2=-5;
x+y=-1; y=-1+5=4.
4. x-2=-1; x=-1+2=1;
x+y=-7; y=-7-1=-8;
Получили четыре пары чисел:
x₁=9, y₁=-8;
x₂=3, y₂=4;
x₃=-5, y₃=4;
x₄=1, y₄=-8.
