Задание № 6:
Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.
меньшее основание х, большее основание 2х
если острый угол при основании 2А, то его половина, отсеченная биссектрисой А
сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна 180 градусов, значит тупой угол (180-2А)
теперь рассматриваем треугольник (со сторонами боковая сторона трапеции, ее меньшее основание и диагональ) с двумя известными углами А и (180-2А), находим третий угол - А - треугольник равнобедренный
боковыми сторонами этого треугольника являются боковая сторона трапеции и ее меньшее основание
значит и боковые стороны трапеции равны х
записываем периметр
х+х+х+2х=90
5х=90
х=18
большая сторона 2х=36
ответ: 36
Посчитаем сколько всего человек в классе.
Между Аней и Петей с одной стороны 5 детей, с другой 12 детей, да еще нужно посчитать самих Аню и Петю, т.е. двух человек (смотри рисунок к задаче).
Итого, 12+5+2 = 19 детей в классе.
Посчитаем сколько детей между Петей и Таней.
От Тани до Ани всего 12 детей. Это все, кто стоит от Ани до Пети, от Пети до Тани да еще сам Петя.
От Ани до Пети 5 детей, да еще один Петя - это 6 детей.
12-6 = 6 детей стоит между Петей и Таней.
ответ: всего в классе 19 детей, между Петей и Таней 6 детей.
