1. Пусть было х трехместных и у пятиместных лодок.
x+y = 7
В трехместные лодки поместилось 3x чел, а в пятиместные 5y чел. Всего в лодках был 31 турист.
3x+5y = 31
Составим и решим систему уравнений:
.
ответ: было 2 пятиместных и 5 трёхместных лодок.
2. Собственная скорость катера x км/ч, скорость течения реки y км/ч.
x+y км/ч скорость катера по течению
x-y км/ч скорость катера против течения
По течению 84 км проплыл за 3 часа:
(x+y)·3 = 84
Против течения 84 км проплыл за 3,5 часа:
(x-y)·3.5 = 84
Составим и решим систему уравнений:
ответ: собственная скорость катера 26 км/ч, скорость течения реки 2км/ч.
1) 0,5 · (-9)⁴ + 1,1 · (-9)³ - 28 = 0,5 · 9⁴ - 1,1 · 9³ - 28 =
= 9³ · (0,5 · 9 - 1,1) - 28 = 9³ · (4,5 - 1,1) - 28 =
= 9³ · 3,4 - 28 = 729 · 3,4 - 28 = 2478,6 - 28 = 2450,6
2) 
3) рис. 1
ΔABC - равнобедренный, AB = BC, ∠ABC = 124°
⇒ ∠A = ∠BCA = (180° - ∠ABC) : 2 = (180° - 124°) : 2 = 28°
∠A - вписанный в окружность. равен половине центрального угла ∠BOC, который опирается на ту же дугу, что и ∠A
∠BOC = 2∠A = 2 · 28° = 56°
4) рис. 2
Трапеция ABCD, AD║BC, AD = 6, BC = 3, S = 27
У ΔABC и трапеции ABCD одинаковая высота h, которую можно найти из формулы площади трапеции :
5) рис. 3
ΔABH : ∠AHB=90°, AB=60, AH = 9√39. Теорема Пифагора
BH² = AB² - AH² = 60² - (9√39)² = 3600 - 3159 = 441
BH = √441 = 21
6) рис.4
∠ABC - вписанный, равен половине дуги, на которую опирается.
⇒ ∪ ADC = 2∠ABC = 2 · 112° = 224°
∠CAD - вписанный, равен половине дуги, на которую опирается.
⇒ ∪ DC = 2∠CAD = 2 · 70° = 140°
∪ AD = ∪ ADC - ∪ DC = 224° - 140° = 84°
∠ABD - вписанный, равен половине дуги, на которую опирается.
⇒ ∠ABD = ∪ DC : 2 = 84° : 2 = 42°
7) рис.5
Средняя линия треугольника отсекает от него подобный треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади большого треугольника
