Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.
а) Длина проволоки равна 24 см, следовательно P (периметр) прямоугольника, в который сложили проволоку, равен так же - 24.) Чтобы найти одну из сторон прямоугольника, надо взять формулу нахождения периметра и выразить одну из сторон:
P = 2 (a + b)
P /2 = a + b
P /2 - a = b
b = P /2 - a
Известно, что одна из сторон:
1.) 8 см, значит другая сторона будет равна:
b = 24 /2 - 8
b = 4
2.) 4 см, значит:
b = 24 /2 - 4
b = 8
3.) 9 см, значит:
b = 24 /2 - 9
b = 3
б) Сторона a:
P = 2 (a + b)
P /2 = a + b
P /2 - b = a
a = P /2 - b
Сторона b:
P = 2 (a + b)
P /2 = a + b
P /2 - a = b
b = P /2 - a
))).
