1.Вероятность того, что таракан погибает при обработке помещения дихлофосом, равна 0,8. В помещении живет 10 тараканов. Найти
вероятность того, что после обработки их останется меньше 3.
2. Завод отправил 5000 доброкачественных и тщательно
упакованных изделий. Вероятность того, что одно изделие повредится в
пути 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступят 3 поврежденных
изделия.
48
3. Дискретная случайная величина ξ задана рядом распределения:
ξ 5 6 8 10 12
0,2 0,3 0,25 0,1
Найти: а) неизвестную вероятность ;
б) функцию распределения () и построить ее график;
в) математическое ожидание [ξ];
г) дисперсию [ξ];
д) (6 ≤ ξ ≤ 10).
4. Игральную кость бросают три раза. Случайная величина ξ – число
выпавших трех очков. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти ее [ξ] и
[ξ].
5. Непрерывная случайная величина ξ задана с функции
плотности распределения вероятностей ():
() = {
0, < −4
( + 5), −4 ≤ ≤ 2
0, > 2
Найти: а) параметр ;
б) функцию распределения () и построить ее график;
в) математическое ожидание [ξ] и дисперсию [ξ];
г) (−5 < ξ ≤ 0).
6. Случайная величина ξ распределена равномерно на [4; 10].
Написать () и (). Найти [ξ] и [ξ]. Вычислить (−2 ≤ ξ ≤ 7).
7. Случайная величина ξ распределена нормально с математическим
ожиданием [ξ] = 5 и дисперсией [ξ] = 9. Написать функцию плотности
распределения вероятностей () и вычислить (−1 ≤ ξ ≤ 10).