Номер Б . Математика 9 класс

Весна - это время года множество людей называют своим любимым. это и понятно: после зимних холодов, долгих темных ночей и серых дней природа начинает пробуждаться. и дни становятся длиннее, и солнце - сильнее греет землю. тает снег, звенят весенние капели. зима - волшебное время года. мне нравится, когда на улице ясная морозная погода и падает снег. на окнах появляются причудливые рисунки. когда все вокруг становится белым, кажется, что ты попал в зимнюю сказку.  лето – мое самое любимое время года. наконец-то заканчиваются холода и начинаются каникулы. летом можно радоваться солнцу и теплым денькам, отправляться в далекие путешествия и походы. особенно прекрасна летом природа – шумит зелеными листьями лес, поспевают ягоды, расцветают самые удивительные цветы. осень самая яркая пора о которой воспевали поэты, писали прозаики, осеннюю природу которой отображали в живописи художники. красота осенней природы это романтика настроения и с легкой грустинкой размышления в сочинении на тему осень.

Дано уравнение линии в декартовой системе координат: r= 5/3-4cosf.

Преобразуем уравнение к виду r=p/(1-e*cos(a)).

Здесь r- фокальный параметр, е - эксцентриситет, f - полярный угол.

Числитель и знаменатель дроби разделим на 3.

r=(5/3)/(1-(4/3)*cos(f)).

Так как эксцентриситет е = (4/3), то есть больше 1, то заданная кривая - гипербола.

Перевод в Декартову систему координат.

Радиус r = √(x² + y²), cos f = x/√(x² + y²).

Получаем уравнение √(x² + y²) = 5/(3 - (4x/√(x² + y²))).

Если выразить относительно "у" уравнение, то получим:

y = ±(1/3)*√(7x² + 40x + 25).

В общем виде уравнение: 7x² - 9y² + 40x + 25 = 0.

Выделим полные квадраты:

7(x²+2·(20/7)x + (20/7)²) -7·(20/7)² - 9y² + 25 =

= 7(x+(20/7)²) - (400/7) - 9y² + 25   = 0.

7(x+(20/7)²)  - 9y²    = 225/7.

Разделим все выражение на (225/7).

Получаем каноническое уравнение гиперболы.

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

C((-20/7); 0)  и полуосями: a = (15/7). b = 5/√7.