Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения каждого из возможных выигрышей и составить закон распределения случайной величины Х.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Всего в лотерее 100 билетов.
- Выигрышные билеты распределены следующим образом: 5 билетов выигрывают 1000 руб., 15 билетов выигрывают 100 руб., 25 билетов выигрывают 10 руб.
- Остальные билеты не выигрывают и приносят 0 руб.
Чтобы найти вероятность получения каждого из возможных выигрышей, мы должны разделить количество билетов с данным выигрышем на общее количество билетов в лотерее.
Теперь, когда мы знаем вероятности каждого из выигрышей, мы можем составить закон распределения случайной величины Х.
X = 1000 руб. | P(X) = 0.05
X = 100 руб. | P(X) = 0.15
X = 10 руб. | P(X) = 0.25
X = 0 руб. | P(X) = 0.55
Таким образом, закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета – будет следующим:
X = 1000 руб.: P(X) = 0.05
X = 100 руб.: P(X) = 0.15
X = 10 руб.: P(X) = 0.25
X = 0 руб.: P(X) = 0.55
Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения определенного числа попаданий в мишень для каждого из стрелков.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Первый стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.5
- Второй стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.4
Мы должны составить закон распределения числа попаданий в мишень для двух стрелков.
Для первого стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.6 = 0.3
1 0.5 * 0.4 = 0.2
Для второго стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.4 = 0.2
1 0.5 * 0.6 = 0.3
Теперь мы можем составить закон распределения числа попаданий в мишень для обоих стрелков:
X = 0 (не попадание): P(X) = 0.3 + 0.2 = 0.5
X = 1: P(X) = 0.2 + 0.3 = 0.5
Таким образом, закон распределения числа попаданий в мишень будет следующим:
X = 0: P(X) = 0.5
X = 1: P(X) = 0.5
Решение задачи 2 можно также представить в виде таблицы:
