Здравствуйте решить это задание. Могу даже заплатить за решение данной задачи: Две кольцевые трассы α и β одинакового радиуса касаются друг друга.
По трассе α по часовой стрелке едет автомобиль A, по трассе β против часовой
стрелки едет автомобиль B. В момент старта автомобили A и B находятся на
одной прямой с центром трассы β, причём эта прямая касается трассы α. После
старта автомобили начинают удаляться от точки касания трасс. Каждый автомобиль проезжает полный круг по своей трассе за полтора часа (и никогда не
переезжает на другую трассу). Сколько времени из этих полутора часов расстояние между автомобилями будет не больше диаметра каждой трассы?

1) проведём высоты nh и ks. ⇒ угол mhn=90° и угол ksp=90°⇒треугольники mhn и pks - прямоугольные.  2) mh/mn=sin45°  mh/8=корень из 2/2  mh=4 корней из 2  3)sp/kp=sin30°  sp/10=1/2  sp=5  4) hnks - прямоугольник, т.к hnks является параллелограммом (nk параллельно hs, т.к основания трапеции параллельны и nh параллельно ks по соответственно равным ∠ 90° = nhm и ksm), у которого все ∠ равны по 90°  значит nk=hp=5 см отсюда mp=mh+hs+sp= 4√2 + 5 + 5 = 10 + 4√2 (см)  5) средняя линия bd = (nk + mp)/2= (5 + 10 + 4√2)/2 = 7,5 + 2 √2  ответ: 7,5 + 2√ 2

1. 333; 549

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9

609; 6+0+9=15 нет

333; 3+3+3=9, 9/9=1

59; 5+9=14 нет

549; 5+4+9=18, 18/9=2

2. 720: 748

Число делится на 2, если последняя его цифра - чётная

0 и 8 - четные;

5 и 1 - не четные

3. 819=3*3*7*13=13*7*3²

819 | 3

273 | 3

  91  | 7

  13 | 13

     1

4. НОД(72,60)=12

   72 | 2

   36 | 2

    18 | 2

     9 | 3

     3 | 3

      1

     60 | 2

     30 | 2

      15 | 3

        5 | 5

         1

2*2*3=12 НОД - произведение общих множителей чисел

НОК (72,60)=360

2*2*2*3*3*5 = 72* 5 = 360  Чтобы найти НОК, -  простые множители большего числа умножить на недостающие множители из меньшего числа.

5. Новое число делится на 3, потому, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, а при перестановке мест слагаемых сумма не меняется.

6. Не может, потому, что простое число делится только на 1 и само себя.

Дано: число 3a+6b, где  a и b - натуральные числа

3a+6b=3(a+2b) - это число делится на 1, на само себя, на 3 и на (a+2b)

7.  0; 6; 9

951*

Последняя цифра - от 0 до 9

9+5+1+*=15+*

Максимум: 15+9=24

от 15 до 24  на 3 делятся: 15 (15+0); 18 (15+3); 21 (15+6); 24 (15+9)

                    на 9 делятся: 18 (15+3)