Витя хочет замостить плиткой пол, имеющий форму квадрата 12×12, без наложений. У него есть 144 одинаковые плитки с узором как на рисунке dra

Красные отрезки соединяют середины сторон клеток. При укладке плитку можно поворачивать. Когда все плитки были уложены, красные отрезки образовали несколько путей (возможно, замкнутых). Какое наименьшее количество путей могло образоваться? Например, на рисунке

dra

в квадрате 4×4 образовалось 9 путей.