Пошаговое объяснение:
а) Вычтем из числа 100...00(Допустим в нём n нулей) число вида 99...99, в котором n девяток , так как кол-во нолей чётно, то и кол-во девяток тоже чётно. Теперь докажем, что в числе вида 99...99(Допустим k девяток), в котором чётное кол-во девяток кратно 11, представим это число в виде суммы 99*10^(k-2)+99*10^(k-4)+...+99 = 99(10^(k-2)+10^(k-4)+...+1). Очевидно, что 99 кратно 11, а значит число вида 99...99(чётное число девяток) кратно 11.
Теперь вычтем из числа 10...00(n нулей) число 99...99(n девяток), очевидно, что разность равна 1, так как 99...99 кратно 11, то разность имеет такой же остаток при делении на 11, как и искомое число. А значит число вида 10...00 с чётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 1.
б) Представим число 10...00 с нечётным числом нулей в виде произведение 10...00(уже с чётным числом нулей) на 10. В пункте а было доказано, что число вида 10...00 с чётным числом нулей даёт остаток 1 при делении на 11. По свойству остатков при умножении числа на какое-то число, то и его остаток умножается на это же число. Из этого следует, что остаток 1 умножается на 10. А значит число вида 10...00 с нечётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 10.
Пошаговое объяснение:
№2)
23*12=276 км пройдет первый теплоход зп 12 часов
28*12= 336 км пройдет второй за 12 часов
276+336=612 км пройдут за 12 часов
215+612=827 км на таком расстоянии будут теплоходы за 12 часов
№3
5*2=10 км пешеход
50 - 10=40 км расстояние между пешеходом и велосипедистом
15 + 5=20 км/час скорость сближения
40 : 20=2 ч произойдет встреча
№4)
80- 65 = 15 км/ч скорость сближения
15 * 4 = 60 км на столько сблизятся за 4 часа
75-60 = 15 км расстояние между автомобилем и автобусом через 4 часа
№5
Площадь прямоугольника равна S=a*b = 2*4=8 см2
a= 4 см, b= 2 см
так как заштрихована половина то получим площадь заштрихованной фигуры равна
1/2*8= 4 см2
