Пошаговое объяснение:
y = (1/3)*x³ - x
Необходимое условие экстремума функции f'(x₀) = 0
таким образом ищем критические точки
y' = x²-1
x²-1 = 0 ⇒ х₁ = 1; х₂= -1
имеем две критические точки. (два экстремума)
теперь надо выяснить, кто из них минимум, а кто максимум.
для этого посмотрим на достаточное условие
если в точке x₀ выполняется условие:
f'(x₀) = 0
f''(x₀) > 0
то точка x₀ является точкой минимума функции.
если в точке x₀
f'(x₀) = 0
f''(x₀) < 0
то точка x₀ - точка максимума.
y'' = 2x
y''(-1) = -2 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции. (f(-1) = 2/3)
y''(1) = 2 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции. f(1) = -2/3)
V(max)=8 .
Пошаговое объяснение:
S(t)=-1/6t³+t²+6t-10
V=S'(t)=(-1/6t³)'+(t²)'+(6t)'+(-10)'=
=-3/6t²+2t+6+0=-0,5t²+2t+6+0=
=-0,5t²+2t+6
Находим точки экстремума:
S'(t)=0
-0,5t²+2t+6=0 | ·(-2)
t²-4t-12=0
D/4=4-(-12)=16=4²>0
t₁=2+4=6
t₂=2-4=-2
Это парабола, ветви направлены вниз.
Точкой максимума является вершина
параболы. Определим координаты вершины.
х₀=-в/2а=-2/2·(-0,5)=-2/-1=2
y₀=-0,5·2²+2·2+6=-2+4+6=8
Точка максимума - это вершина параболы
(2; 8) .
V(max)=8
Скорость достигает максимального значения
в момент времени t=2 .
