111122222222143225444442123444

Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная в результате соединения трех точек, не лежащих на одной прямой. Проще говоря, это просто фигура, имеющая три стороны.

На рисунке 1 изображен треугольник со сторонами a, b, c и углами α, β, γ.

Вершинами треугольника являются точки A, B, C.

Периметр треугольника измеряется путем сложения трех его сторон:

Р= a+b+c, где Р- периметр, a, b и с — стороны.

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны (a=b=c). Все углы в таком треугольнике равняются 60°.

Третий признак равенства треугольников звучит так:

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам второго треугольника, то такие треугольники равны.