Марина Павловна внимательно изучает цены в каталогах, прежде чем пойти за покупками. На сей раз она составила таблицу с ценами на продукты для выпечки из разных магазинов. Мука продаётся килограммами, а дрожжи и ванилин — пакетиками по 10 г.  

Магазин

мука, 1 кг

дрожжи, 10 г

ванилин, 10 г

«Пекарь»

60

16

14

«Повар»

45

13

17

«Булка»

45

14

12

 

Для булочек к чаю ей нужно купить 3 кг муки, 1 пакетик(-а) дрожжей, 3 пакетик(-а) ванилина. При этом она знает, что в «Пекаре» скидка 5% на все три продукта, а в «Булке» — 10% на муку. Вычисли, в каком магазине Марина Павловна сможет сделать наименее выгодные покупки. В ответ внеси суммарную стоимость покупки.

 

​

Наша одноденна поїздка до Штутгарту. 12 серпня ми здійснили поїздку до Штутгарту. Штутгарт має багато визначних пам'яток, і ми багато бачили. Ми побачили супер-новий Музей Мерседес-Бенца та Вільгельму. Вільгельма - це зоопарк і парк. По-перше, ми були в музеї Mercedes-Benz. Тут є багато хороших машин. Ми бачили нові автомобілі та дуже старі автомобілі. Також є магазин. Там ми купили маленькі автомобілі та багато речей від Mercedes-Benz. Я думаю, що музей прекрасний. Потім група відправилася в художній музей, інша група зробила міський мітинг і деякі студенти грали у футбол: "ВфБ" Штутгарт зіграв проти "ФК" Нюрнберг ". Ми поїхали до "Вільгельми". Ана Арудз (Санта-Крус де ла Сьєрра, Болівія)

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах окружностей и треугольников.

Дано, что O и O1 - центры окружностей, описанных около оснований треугольника ABB1.

Кроме того, известно, что ∣∣∣AF−→∣∣∣ = 8 и SBB1D1D = 20.

Нам нужно найти ∣∣∣AO1−→−−∣∣∣.

Для начала обратимся к свойству описанной окружности, согласно которому центр окружности лежит на перпендикуляре, опущенном из центра окружности к противоположной стороне треугольника.

Следовательно, получаем, что полупрямые O1B и O1B1 - перпендикуляры.

Около треугольника ABB1 также можно описать окружность. Обозначим ее центр через O2.

Так как O1B и O1B1 - перпендикуляры, то O2B = O2B1, так как это радиусы окружности.

Обозначим ∣∣∣AO1−→−−∣∣∣ через x. Тогда ∣∣∣AO−→−∣∣∣ = x - 8 и ∣∣∣OO1−→−−∣∣∣ = x - 20.

Теперь рассмотрим треугольник OO1O2. Он равнобедренный, так как ∣∣∣OO1−→−−∣∣∣ = ∣∣∣OO2−→−∣∣∣.

Значит, OO1=OO2=x-20.

Также из свойства равнобедренного треугольника следует, что OO1B=OO1B1=BB1/2.

Но BB1/2 = (AB + AB1)/2 = (AF - FB1 + AF)/2 = 2AF/2 = AF.

Таким образом, получаем, что OO1B=OO1B1=AF = 8.

Теперь из рассмотрения треугольника OO1O2 мы можем записать ОТУ: OO1^2 = OO2^2 + O2O1^2.

Раскрываем скобки: (x - 20)^2 = (x - 8)^2 + 8^2.

Решаем квадратное уравнение: x^2 - 40x + 400 = x^2 - 16x + 64 + 64.

Переносим все из одной части уравнения в другую: 40x - 16x = 400 - 64 - 64.

24x = 272.

Находим значение x: x = 272 / 24 = 11.33.

Итак, ∣∣∣AO1−→−−∣∣∣ = 11.33 - 20 = -8.67 (ответ округляем до сотых).

Ответ: ∣∣∣AO1−→−−∣∣∣ = -8.67.